蓝桥杯 题库 简单 每日十题 day3

01 约数个数

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

1200000 有多少个约数（只计算正约数）。

解题思路
枚举，从1开始一直到1200000本身都作为1200000的除数，如果可以整除，则是它的约数

#include 
using namespace std;
int main() {
    int n = 1200000;
    int sum = 0;     
    for (int i=1; i<=1200000; i++) {
        if (n % i ==0)
            sum++; 
    }  
    cout << sum;    
    return 0; 
}
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02 平方和

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣，在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574，平方和是 14362。

注意，平方和是指将每个数分别平方后求和。

请问，在 1 到 2019 中，所有这样的数的平方和是多少？

#include 
using namespace std;
int main()
{
  long long ans=0;
  int n;
  for(int i=1;i<=2019;i++)
  {
    n=i;
    while(n)
    {
      int m=n%10;
      if(m==2||m==0||m==1||m==9)
      {
        ans+=i*i;
        break;
      }
      n/=10;
    }
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}
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03 星期一

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

整个 20 世纪（1901 年 1 月 1 日至 2000 年 12 月 31 日之间），一共有多少个星期一？(不要告诉我你不知道今天是星期几)

#include
int main()
{
    int i,s=0;
    for(i=1901;i<=2000;i++)
    {
        if(i%4==0&&i%100!=0||i%400==0)
        {
            s++;
        }
    }
    s=(365*100+s);
    printf("%d",s/7);
    return 0;
}
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04 猴子分香蕉

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

5 只猴子是好朋友，在海边的椰子树上睡着了。这期间，有商船把一大堆香蕉忘记在沙滩上离去。

第 1 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 1 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 2 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 2 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 3 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 3 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 4 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 4 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 5 猴子醒来，重新把香蕉均分成 5 堆，哈哈，正好不剩！

请计算一开始最少有多少个香蕉。

#include
using namespace std;
int main()
{
    for(int n=10;;n++)
    {
        int x1=n-n/5-1; //第1只猴子剩下的香蕉数量 
        int x2=x1-x1/5-2;//第2只猴子剩下的香蕉数量 
        int x3=x2-x2/5-3;
        int x4=x3-x3/5-4;
        int x5=x4-x4/5;
        //判断第一只猴子平均分成五份后是否有多余1个香蕉，再判断第二只猴子平均分成五份后是否还剩余2个香蕉，以此类推
        //注意：一定要判断x4是否等于0 ，要确保最后一个猴子能拿到香蕉 
        if(n%5==1&&x1%5==2&&x2%5==3&&x3%5==4&&x4%5==0&&x4!=0)
        {
            cout<<n<<endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}
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05 合数个数

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

一个数如果除了 1 和自己还有其他约数，则称为一个合数。例如：1,2,3 不是合数，4, 6是合数。

请问从 1 到 2020 一共有多少个合数。

#include 
using namespace std;
int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  int cnt=0;
  for(int i=3;i<=2020;i++){
    for(int j=2;j<i;j++){
      if(i%j==0){
        cnt++;
        break;
      }
    }
  }
  printf("%d",cnt);
  return 0;
}
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06 玩具蛇

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝有一条玩具蛇，一共有 16 节，上面标着数字 1 至 16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。

小蓝还有一个 4 × 4 的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着字母 A 到 P 共 16 个字母。

小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将玩具蛇放进去。

下图给出了两种方案：

玩具蛇思路：难点是如何用代码抽象出来题目的条件，其实我们可以自己模拟一下放玩具蛇的过程，相邻的节数满足直线和九十度，可以抽象成，下一节的放置是上一节模拟上下左右移动的过程，那么这就是一个dfs的模板题了

#include 
using  namespace std;
int graph[4][4];
int visited[4][4];
int dx[4] = { 1,-1,0,0 };
int dy[4] = { 0,0,1,-1 };
int ans = 0;
int count1 = 0;
void dfs(int i, int j)
{   
    if (count1 >= 15)
    {
        ans++;
        return;
    }
    for (int k = 0;k < 4; k++)
    {
        int x = i + dx[k];
        int y = j + dy[k];
        if (x >= 0 && x < 4 && y >= 0 && y < 4 && visited[x][y] == 0)
        {
            visited[x][y] = 1;
            count1++;
            dfs(x, y);
            count1--;
            visited[x][y] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 4; j++)
        {
            visited[i][j] = 1;
            dfs(i, j);
            visited[i][j] = { 0 };
            count1 = 0;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
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07 矩形切割

#include
int main()
{
  int i,a=2019,b=324;
    for(i=1;a!=b;i++)
    {
        if(a>b)a=a-b;
        else b=b-a;
    }
    printf("%d",i);
}
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08 美丽的 2

#include 
using namespace std;
int main()
{
  int n=0;
  for(int i=2;i<=2020;i++)
  {
    int temp=i;
    while(temp>0)
    {
      if(temp%10==2)
      {
        n++;
        break;
      }
      temp/=10;
    }
  }
  cout<<n<<endl;
  // 请在此输入您的代码
  return 0;
}
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09 一步之遥

题意
小明有两种操作：操作1，使数字加97，操作2，使数字减127，问小明把0变成1至少要几步？

分析
由贝祖定理可知给予二个整数a、b，必存在整数x、y使得ax + by = gcd(a,b) ,且存在x < b, y < a满足等式。因为gcd(97， 127) = 1，所以可以断定小明可以把0变成1，并且步数在97 + 127步之内。只需要设计一个O(n^2)复杂度的算法即可满足需求。

解法
枚举操作1和操作2的次数，若结果刚好为1，记录为可能答案，在所有可能答案中选一个最小值即可。

提高
扩展欧几里得算法可以快速求得x和y的值。时间复杂度O log(min(a,b))

详见连接 https://blog.csdn.net/destiny1507/article/details/81750874

#include 
using namespace std;
int main() {
    int ans = 600;//答案必然在600以内
    for (int i = 0; i <= 300; i++) {//枚举操作1
        for (int j = 0; j <= 300; j++) {//枚举操作2
            if (i * 97 - j * 127 == 1) ans = min(ans, i + j);//求最小答案
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
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法二

#include
using namespace std;
int main()
{
    //感觉是数学问题
    //列个方程：97x-127y=1. x为F的操作次数,y为B的操作次数
    //所以y=(1+127x)/97;
    int pos=0;
    int x=0,y=0;
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        if((1+127*i)%97==0)//遍历找到x
        {
            x=i;
            y=(1+127*i)/97;
            break;
        }
    }
    cout<<x+y;
    return 0;
}
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10 煤球数目

#include 
using namespace std;
int main()
{
  int cengshu,first=1,sum=0;            //每层的个数等于上一层的个数加层数//
  for(cengshu=1; cengshu<=100; cengshu++)
  {
       sum=sum+first;
       first=first+(cengshu+1);
  }
  cout<<sum<<endl;
  // 请在此输入您的代码
  return 0;
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