LeetCode算法动态规划—剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

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剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

题解：

代码：

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一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：

• 0 <= n <= 100

题解：

多少种可能性 的题目一般都有递推性，即 f(n) 和 f(n−1)…f(1)之间是有联系的。

首先，我们假设跳上 n 级台阶有 f(n) 种跳法。对于青蛙的最后一步，只有两种情况：跳上 1 级或 2 级台阶。

• 如果最后一步跳上 1 级台阶，剩下 n-1 级台阶，共有 f(n-1) 种跳法。
• 如果最后一步跳上 2 级台阶，剩下 n-2 级台阶，共有 f(n-2) 种跳法。

因此，f(n) = f(n-1) + f(n-2)，即跳上 n 级台阶的跳法数等于跳上 n-1 级台阶的跳法数加上跳上 n-2 级台阶的跳法数，这正是斐波那契数列的递推性质

起始条件：

• 青蛙跳台阶问题： f(0)=1, f(1)=1, f(2)=2；
• 斐波那契数列问题： f(0)=0, f(1)=1, f(2)=1。

青蛙跳台阶问题中，f(0) = 1 表示当没有台阶时，青蛙已经在终点上，因此只有一种跳法。 而在斐波那契数列问题中，f(0) = 0 表示斐波那契数列的第一项为 0。

代码：

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        if(n<2) return 1;
        int p=0,q=1,r=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            p=q;
            q=r;
            r=(p+q)%1000000007;
        }
        return r;
    }
}

运行结果：