LeetCode——动态规划篇（一）

刷题顺序及思路来源于代码随想录，网站地址：https://programmercarl.com 

目录

509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

 63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

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509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

package com.light.code.leetcode.dp;
 
import java.util.Scanner;
 
/**
 * @author light
 * @Description 斐波那契数列
 * F(0) = 0，F(1) = 1
 * F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1,给定 n ，请计算 F(n) 。
 * @create 2023-09-13 9:28
 */
public class FibTest {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();
		System.out.println(fib(n));
	}
	public int fib(int n) {  //动态规划解法
        if(n<=1){
            return n;
        }
        int dp[]=new int[n+1];  //1、确定dp数组含义：第i个数的斐波那契数值为df[i]
        dp[0]=0;  //3、初始化递推公式
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){  //4、遍历顺序
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]; //2、确定递推公式
        }
        return dp[n];
        //5、如果有问题打印dp数组
    }
}

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

 
import java.util.Scanner;
 
/**
 * @author light
 * @Description 爬楼梯
 *
 * @create 2023-09-13 9:36
 */
public class ClimbStairsTest {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();
		System.out.println(climbStairs(n));
	}
	 public int climbStairs(int n) {
        if(n<=2){
            return n;
        }
        //确定dp数组及下标含义 dp[i]:爬到第i阶楼梯有dp[i]种方法
        int[] dp=new int[n+1];
        //确定递推公式--->dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]
        //初始化dp数组 
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
 
        return dp[n];
 
    }
}

746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

 
import java.util.Scanner;
 
/**
 * @author light
 * @Description 最小花费爬楼梯
 *
 * @create 2023-09-13 10:02
 */
public class MinCostClimbingStairsTest {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();
		int[] num=new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			num[i]=input.nextInt();
		}
		System.out.println(minCostClimbingStairs(num));
	}
	 public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
         //1 定义dp数组并确认其含义dp[i] 爬到第i阶台阶的最低花费
        int[] dp=new int[cost.length+1];
        //3 初始化dp数组
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;
        //4 确认遍历顺序
        for(int i=2;i<=cost.length;i++){
             //2 确认转移矩阵 
            dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.length];
    }
}

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

import java.util.Scanner;
 
/**
 * @author light
 * @Description 不同路径
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 *
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 *
 * 问总共有多少条不同的路径？
 *
 * @create 2023-09-13 10:33
 */
public class UniquePathsTest {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int m=input.nextInt();
		int n=input.nextInt();
		System.out.println(uniquePaths(m, n));
 
	}
	  public int uniquePaths(int m, int n) {
        //确定dp数组及其含义 do[i][j]:到位置为(i,j)的格子有几条路径
        int[][] dp=new int[m][n];
        //初始化dp数组
        for(int i=0;i
            dp[i][0]=1;//列
        }
        for(int j=0;j
            dp[0][j]=1; //行
        }
        //确认遍历顺序
        for(int i=1;i
            for(int j=1;j
                //确定转移矩阵
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
 
        return dp[m-1][n-1];
 
    }
}

 63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.length;
        int n=obstacleGrid[0].length;
        //确定dp数组及其含义 
        // dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
        int[][] dp=new int[m][n];
        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1){
            return 0;
        }
        //初始化dp数组
        for(int i=0;i0][i]==0;i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=0;i0]==0;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
 
        //遍历顺序
        for(int i=1;i
            for(int j=1;j
                //确定状态转移方程
                if(obstacleGrid[i][j]==0){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}