并查集基础与二分搜索树的特性

并查集基础

一、概念及其介绍

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。

并查集的思想是用一个数组表示了整片森林（parent），树的根节点唯一标识了一个集合，我们只要找到了某个元素的的树根，就能确定它在哪个集合里。

二、适用说明

并查集用在一些有 N 个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这个过程看似并不复杂，但数据量极大，若用其他的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受，也无法在短时间内计算出结果，所以只能用并查集来处理。

三、并查集的基本数据表示

 

如上图 0-4 下面都是 0，5-9 下面都是 1，表示 0、1、2、3、4 这五个元素是相连接的，5、6、7、8、9 这五个元素是相连的。

 

再如上图 0、2、4、6、8 下面都是 0 这个集合，表示 0、2、4、6、8 这五个元素是相连接的，1、3、5、7、9 下面都是 1 这个集合，表示 0，1、3、5、7、9 这五个元素是相连的。

构造一个类 UnionFind，初始化, 每一个id[i]指向自己, 没有合并的元素：

...
public UnionFind1(int n) {
        count = n;
        id = new int[n];
        // 初始化, 每一个id[i]指向自己, 没有合并的元素
        for (int i = 0; i < n; i++)
            id[i] = i;
    }
...

Java 实例代码

源码包下载：Download

UnionFind.java 文件代码：

package runoob.union;

public class UnionFind{
    private int[] id;
    // 数据个数
    private int count;

    public UnionFind1(int n) {
        count = n;
        id = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            id[i] = i;
    }

}  

二分搜索树的特性

一、顺序性

二分搜索树可以当做查找表的一种实现。

我们使用二分搜索树的目的是通过查找 key 马上得到 value。minimum、maximum、successor（后继）、predecessor（前驱）、floor（地板）、ceil（天花板、rank（排名第几的元素）、select（排名第n的元素是谁）这些都是二分搜索树顺序性的表现。

二、局限性

二分搜索树在时间性能上是具有局限性的。

如下图所示，元素节点一样，组成两种不同的二分搜索树，都是满足定义的：

 

二叉搜索树可能退化成链表，相应的，二叉搜索树的查找操作是和这棵树的高度相关的，而此时这颗树的高度就是这颗树的节点数 n，同时二叉搜索树相应的算法全部退化成 O(n) 级别。