机器学习-波士顿房价预测

目录

 一.数据处理

读入数据

数据形状变换

 数据集划分

 数据归一化处理

将上面封装成load data函数

二. 模型设计

完整封装运行代码：

 根据loss值进行梯度计算

控制部分变量的变化图像：

 

 一.数据处理

读入数据

# 导入需要用到的package

import numpy as np

import json

# 读入训练数据

datafile = './work/housing.data'

data = np.fromfile(datafile, sep=' ')//这个函数用于从文件 datafile 中读取数据。它将文件中的数据按照给定的分隔符 sep=' ' 进行分割，并将分割后的数据加载到一个 NumPy 数组中。

数据形状变换

# 读入之后的数据被转化成1维array，其中array的第0-13项是第一条数据，第14-27项是第二条数据，以此类推.... 
# 这里对原始数据做reshape，变成N x 14的形式
feature_names = [ 'CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'AGE','DIS', 
                 'RAD', 'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV' ]
feature_num = len(feature_names)
data = data.reshape([data.shape[0] // feature_num, feature_num])
 
//data.shape[0]返回数据矩阵data的行数，而feature_num代表每个样本的特征数。通过将数据矩阵的总行数除以特征数，可以得到样本的数量。然后将矩阵data重塑为新的形状，其中每行包含feature_num个特征。
//data原本是个以空格分割的一维数组，现在变成了一个data.shape[0] // feature_num个行，feature_num个列的二位数组 
 形如：
 
                //   样本1的特征0   样本1的特征1 ...样本1的特征m
                 //  样本2的特征0  ...
                  // 样本3的特征0  ...
                                    ...
                 //  样本N的特征0  ...

 注：

x = data[0]//含义：第一个样本的所有数据，data数组的第一行
print(x.shape)
print(x)
 
 
/*(14,)
[6.320e-03 1.800e+01 2.310e+00 0.000e+00 5.380e-01 6.575e+00 6.520e+01
 4.090e+00 1.000e+00 2.960e+02 1.530e+01 3.969e+02 4.980e+00 2.400e+01]*/
 

 数据集划分

ratio = 0.8
offset = int(data.shape[0] * ratio)
training_data = data[:offset]/*首先，根据给定的ratio比例，计算出划分点的位置(offset)，即将数据矩阵按照比例划分为两部分。
 
然后，通过使用切片操作(data[:offset])，将原始数据(data)的前offset行作为训练数据(training_data)。因此，这两行代码的作用是将data矩阵的前ratio比例的数据划分为训练数据集，并将其赋值给training_data。*/
 
training_data.shape//(404, 14)

 数据归一化处理

对每个特征进行归一化处理，使得每个特征的取值缩放到0~1之间。这样做有两个好处：一是模型训练更高效，在本节的后半部分会详细说明；二是特征前的权重大小可以代表该变量对预测结果的贡献度（因为每个特征值本身的范围相同）

# 计算train数据集的最大值，最小值
maximums, minimums = \
                     training_data.max(axis=0), \
                     training_data.min(axis=0)
//通过使用max和min函数来计算训练数据集每个特征的最大值和最小值。axis=0表示沿着列的方向进行计算。
 
# 对数据进行归一化处理
for i in range(feature_num):
    data[:, i] = (data[:, i] - minimums[i]) / (maximums[i] - minimums[i])
//data[:, i]表示选取数据集中的第i个特征
//首先，通过减去最小值，将数据转化为相对范围。然后，除以最大值和最小值之间的差，将数据缩放到0到1之间。这样可以确保不同特征的值在相同的尺度上进行比较。

将上面封装成load data函数

def load_data():
    # 从文件导入数据
    datafile = './work/housing.data'
    data = np.fromfile(datafile, sep=' ')
 
    # 每条数据包括14项，其中前面13项是影响因素，第14项是相应的房屋价格中位数
    feature_names = [ 'CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'AGE', \
                      'DIS', 'RAD', 'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV' ]
    feature_num = len(feature_names)
 
    # 将原始数据进行Reshape，变成[N, 14]这样的形状
    data = data.reshape([data.shape[0] // feature_num, feature_num])
 
    # 将原数据集拆分成训练集和测试集
    # 这里使用80%的数据做训练，20%的数据做测试
    # 测试集和训练集必须是没有交集的
    ratio = 0.8
    offset = int(data.shape[0] * ratio)
    training_data = data[:offset]
 
    # 计算训练集的最大值，最小值
    maximums, minimums = training_data.max(axis=0), training_data.min(axis=0)
 
    # 对数据进行归一化处理
    for i in range(feature_num):
        data[:, i] = (data[:, i] - minimums[i]) / (maximums[i] - minimums[i])
 
    # 训练集和测试集的划分比例
    training_data = data[:offset]
    test_data = data[offset:]
    return training_data, test_data

# 获取数据
training_data, test_data = load_data()
x = training_data[:, :-1]
y = training_data[:, -1:]

# 查看数据
print(x[0])
print(y[0])

二. 模型设计

完整封装运行代码：

class Network(object):
    def __init__(self, num_of_weights):
        # 随机产生w的初始值
        # 为了保持程序每次运行结果的一致性，此处设置固定的随机数种子
        np.random.seed(0)
        self.w = np.random.randn(num_of_weights, 1)//num_of_weights表示权重的数量,函数生成形状为(num_of_weights, 1)的随机权重数组
       self.w[5] = -100.
       self.w[9] = -100.
       self.b = 0.//将self.b初始化为0，表示偏置项。
        
    def forward(self, x)://前向传播
        z = np.dot(x, self.w) + self.b
        return z
    
    def loss(self, z, y):
        error = z - y
        cost = error * error
        cost = np.mean(cost)
        return cost
     
    def gradient(self, x, y):
        z = self.forward(x)
        gradient_w = (z-y)*x
        gradient_w = np.mean(gradient_w, axis=0)//# axis = 0 表示把每一行做相加然后再除以总的行数,mean算平均数
        gradient_w = gradient_w[:, np.newaxis]//使用NumPy的矩阵操作方便地完成了gradient的计算，但引入了一个问题，gradient_w的形状是(13,)，而www的维度是(13, 1)。导致该问题的原因是使用np.mean函数时消除了第0维。为了加减乘除等计算方便，gradient_w和www必须保持一致的形状。因此我们将gradient_w的维度也设置为(13,1)
        gradient_b = (z - y)
        gradient_b = np.mean(gradient_b)
        return gradient_w, gradient_b
    
    
        def update(self, gradient_w5, gradient_w9, eta=0.01):
        net.w[5] = net.w[5] - eta * gradient_w5
        net.w[9] = net.w[9] - eta * gradient_w9
        
        def train(self, x, y, iterations=100, eta=0.01):
        points = []
        losses = []
        for i in range(iterations):
            points.append([net.w[5][0], net.w[9][0]])
            z = self.forward(x)
            L = self.loss(z, y)
            gradient_w, gradient_b = self.gradient(x, y)
            gradient_w5 = gradient_w[5][0]
            gradient_w9 = gradient_w[9][0]
            self.update(gradient_w5, gradient_w9, eta)
            losses.append(L)
            if i % 50 == 0:
                print('iter {}, point {}, loss {}'.format(i, [net.w[5][0], net.w[9][0]], L))
        return points, losses
 
# 获取数据
train_data, test_data = load_data()
x = train_data[:, :-1]
y = train_data[:, -1:]
# 创建网络
net = Network(13)
num_iterations=2000
# 启动训练
points, losses = net.train(x, y, iterations=num_iterations, eta=0.01)
 
# 画出损失函数的变化趋势
plot_x = np.arange(num_iterations)
plot_y = np.array(losses)
plt.plot(plot_x, plot_y)
plt.show()

 根据loss值进行梯度计算

控制部分变量的变化图像：

net = Network(13)
# 此处可以一次性计算多个样本的预测值和损失函数
x1 = x[0:3]
y1 = y[0:3]
z = net.forward(x1)
print('predict: ', z)
loss = net.loss(z, y1)
print('loss:', loss)

 这里将w0,w1,...,w12w_0, w_1, ..., w_{12}w0​,w1​,...,w12​中除w5,w9w_5, w_9w5​,w9​之外的参数和bbb都固定下来，可以用图画出L(w5,w9)L(w_5, w_9)L(w5​,w9​)的形式，并在三维空间中画出损失函数随参数变化的曲面图。

net = Network(13)
losses = []
#只画出参数w5和w9在区间[-160, 160]的曲线部分，以及包含损失函数的极值
w5 = np.arange(-160.0, 160.0, 1.0)
w9 = np.arange(-160.0, 160.0, 1.0)
losses = np.zeros([len(w5), len(w9)])
 
#计算设定区域内每个参数取值所对应的Loss
for i in range(len(w5)):
    for j in range(len(w9)):
        net.w[5] = w5[i]
        net.w[9] = w9[j]
        z = net.forward(x)
        loss = net.loss(z, y)
        losses[i, j] = loss
 
# 使用matplotlib将两个变量和对应的Loss作3D图
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
 
# 如果您使用较新版本的matplotlib无法出图，可以替换为ax = fig.add_axes(Axes3D(fig))
ax = Axes3D(fig)
 
w5, w9 = np.meshgrid(w5, w9)
 
ax.plot_surface(w5, w9, losses, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()