Matlab图像处理之Lee滤波器

一、前言：

   LEE滤波器是一种常用于合成孔径雷达（SAR）图像去噪的滤波器。它能增强图像的局部对比度。今天我们将通过MATLAB来实现这种滤波器。

二、LEE滤波器

2.1 LEE滤波器原理

  LEE滤波器是一种基于窗函数的滤波器，其原理是将窗口内的像素进行加权平均，以消除图像中的噪声。这种滤波器通常用于SAR图像去噪，因为SAR图像中常常存在噪声和模糊现象。

图1 LEE滤波器流程图

LEE滤波器的公式为：
$$\hat{x}(i,j)=\frac{1}{N^2}\sum _{k,l=1}^{N}x(k,l)+\frac{{\sigma }_{ϵ}^2}{N^2}\sum _{k,l=1}^N\frac{h(k-i,l-j)}{{\Vert h\Vert }_1^2}$$

其中，$\hat{x}(i,j)$表示滤波后的像素值，$x(k,l)$表示原始图像的像素值，$N$表示滤波器的大小，$h(k-i,l-j)$表示到中心像素$(i,j)$的距离，${\sigma }_{ϵ}^2$表示噪声的方差。 ${\Vert h\Vert }_1^2$表示$h$的平方和。

2.2 LEE滤波器实现步骤

1. 读取图像：首先，读取SAR图像并将其转换为灰度图像。可以使用imread函数读取图像，使用rgb2gray函数将图像转换为灰度图像。
2. 计算局部均值和方差：对于图像中的每个像素，我们需要计算其局部邻域的均值和方差。这通常可以通过滑动窗口实现，窗口大小可以根据图像大小和噪声强度来确定，通常在3x3到11x11之间。
3. 应用滤波器：根据均值和方差，对每个像素应用LEE滤波器。这通常涉及到计算一个新的像素值，这个值会增强图像的局部对比度。
4. 显示结果：最后，我们可以通过MATLAB显示原始图像和滤波后的图像，以便进行比较。

三、MATLAB代码示例

一个实现函数和一个主函数。

1. SCRLeeFilter_matrix.m

function IMAGE_filtered=SCRLeeFilter_matrix(WL,IMAGE)

%Lee滤波器
%WL为窗长
[m,n]=size(IMAGE);
IMAGE=double(IMAGE);
k=WL*WL;                        %产生矩阵总数
f=floor(WL/2);
IMAGE_filtered=zeros(m-f,n-f);

A=zeros(m-WL+1,n-WL+1,k);
for i=1:WL
    for j=1:WL
       A(:,:,(i-1)*WL+j)=IMAGE(i:i+m-WL,j:j+n-WL);  %产生矩阵
    end
end
U_Y = mean(A,3);                    %存储均值
VAR_Y = var(A,0,3);                 %存储方差
VAR_X = (VAR_Y-U_Y.^2)./2;
B = VAR_X./VAR_Y;
image = IMAGE(f+1:m-f, f+1:n-f);      %大小为 m-2*f     
image_end = uint8(U_Y)+uint8(B.*double(uint8(image-U_Y)));      % 最终结果

IMAGE_filtered(2:m-2*f+1,2:n-2*f+1)=image_end;
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2. Demon.m

clear;clc;close all;

ImageIn=imread('C:\Users\2.bmp');
if size(ImageIn,3)==3
    ImageIn=rgb2gray(ImageIn);
end
ImageOut=SCRLeeFilter_matrix(3,ImageIn);

% 显示结果  
subplot(1, 2, 1);  
imshow(ImageIn);  
title('Original Image');  
subplot(1, 2, 2);  
imshow(ImageOut);  
title('Filtered Image');
% imwrite(uint8(ImageOut),'C:\Users\Cout.tif');
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