Gurobi使用(一)——操作指南（转自知乎）

好像还是要学一下Gurobi如何使用的，不然这代码着实有点抽象了

一、入门操作

一般来说，求解一个数学规划模型的时候，通常会按照如下步骤解决问题:
设置变量---addVar()。
更新变量空间---update()。
设定目标函数---setObjective()。
设定约束条件---addConstr()。
执行最优化---optimize()。

创建模型：

import gurobipy
model = gurobipy.Model('LP模型测试1')  # 创建一个模型

(1) 设置决策变量

一次创建一个变量:

x = model.addVar(lb=0.0, ub=gurobipy.GRB.INFINITY, vtype=gurobipy.GRB.CONTINUOUS, name="")

• lb=0.0:变量的下界，默认为0.0。 
• ub=gurobipy.GRB.INFINITY:变量的上界，默认为无穷大。 
• vtype=gurobipy.GRB.CONTINUOUS:变量的类型，默认为连续型号。变为GRB.BINARY则是0-1变量，变为GRB.INTEGER则为整数变量。 
• name="":变量名，默认为空。 

一次创建多个变量:

x = model.addVars(*indexes, lb=0, ub=gurobipy.GRB.INFINITY, vtype=gurobipy.GRB.CONTINUOUS, name="")

示例: 

x = model.addVars(3, 4, 5, vtype=gurobipy.GRB.BINARY, name="C")

一次性生成3x4x5个变量。x包含了3x4x5个变量，可以通过x[i,j,k]来访问单个的变量。

(2)更新变量空间

model.update()

(3)设定目标函数

单目标优化

model.setObjective(expression,sense=None)

• expression:表达式，可以是一次或者二次函数的类型。 
• sense:求解类型，GRB.MINIMIZE则为最小值，GRB.MAXMIZE则为最大值。 

model.setObjective(8 * x1 + 10 * x2 + 7 * x3 + 6 * x4 + 11 * x5 + 9 * x6, gurobipy.GRB.MINIMIZE)

多目标优化代码:

model.setObjectiveN(expression, index, priority=0, weight=1.0, abstol=0, reltol=0, name="")

• expression:表达式，可以是一次或者二次函数类型。 
• index:目标函数对应的序号(默认0,1,2,...),以index=0作为目标函数的值,其余值需要另外设置参数。 
• priority:分层序列法多目标决策的优先级，值越大优先级越高。 
• weight:线性加权多目标决策权重(在优先级相同的时候发挥作用)。 
• abstol:分层序列法多目标决策时允许的目标函数值的最大降低量。 
• reltol:分层序列法多目标决策时允许的目标函数值的最大降低比率。

(4)添加约束条件:

创建一个约束条件

model.addConstr(expression, name="")

• expression: 布尔表达式，可以是一次或二次函数类型
• name: 约束式的名称 

model.addConstr(12 * x1 + 9 * x2 + 25 * x3 + 20 * x4 + 17 * x5 + 13 * x6 >= 60, "c0")

创建多个约束条件

model.addConstrs(expressions, name="")

创建一个指示变量约束

model.addGenConstrIndicator(binvar, binval, expression, name="")

指示变量 binvar 的值取 binval 时, 进行约束 expression 

或者 
方法1: 构造指示变量  ，则上述约束转化为: (M是一个很大的数，可以取1000)
方法2:转化为二次约束，但是如果矩阵为非正定矩阵，则无法求解:

(5)执行最优化

model.Params.LogToConsole=True # 显示求解过程
model.Params.MIPGap=0.0001 # 百分比界差
model.Params.TimeLimit=100 # 限制求解时间为 100s
model.Params.Presolve = -1 # 预处理程度, 0关闭,1保守,2激进
model.Params.MIPFocus = 0 # 求解侧重点. 1快速找到可行解, 2证明最有, 3侧重边界提升, 0均衡搜索
model.Params.SolutionLimit = inf # 求解数量, 默认求所有解, 比较出最优的结果, 只需要可行解时可以设置该参数为1
model.Params.NonConvex = 1  # 默认求解器，改为 2 时可以解决非凸二次优化问题
​
model.optimize()

(6)查看模型优化结果

• 查看函数值以及变量值

# 查看单目标规划模型的目标函数值
print("Optimal Objective Value", model.objVal)  
# 查看多目标规划模型的目标函数值
for i in range(model.NumObj):
  MODEL.setParam(gurobipy.GRB.Param.ObjNumber, i)
  print(f"Obj {i+1} = {model.ObjNVal}")  
# 查看变量取值
for var in model.getVars():
   print(f"{var.varName}: {round(var.X, 3)}")

(7)辅助函数

quicksum()
quicksum相当于sum及其求和符号，效率更高。
写为: 

for i in I:
    model.addConstr(quicksum(x[i,j] for j in J) <= 5)

此外，它还支持迭代器、生成器协议，也就是说，可以通过下面的代码，实现更为复杂的过滤、求和方法. 

for c in C:
  model.addConstr(gurobipy.quicksum(x[d,i,j] for d in D for i in range(0, 24) for j in range(i + 1, 25) if i <= c < j) >= R[c])