【代码随想录】Day 49 动态规划10 （买卖股票Ⅰ、Ⅱ）

买卖股票的最佳时机

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

dp[i]表示在第i天时，卖/不卖股票能获得的最大利润：
1、卖股票：dp[i] = prices[i] -minPrice（i天以前的最低价格）
2、不卖股票：dp[i] = dp[i-1]（因为不卖股票，所以状态和前一天保持一致）
∴dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - minPrice)；

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n < 2) return 0;

        vector<int> dp(n, 0);// dp[i] 表示在第i天结束时的最大利润
        int minPrice = prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i];

            dp[i]= max(dp[i-1],prices[i] - minPrice);
        }
        return dp.back();
    }
};
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买卖股票的最佳时机Ⅱ

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/

和树形dp类似，多加一个vector存储当前状态：dp[i][0]表示不持有股票，dp[i][1]表示持有股票。每种状态都由dp[i-1][0]和dp[i-1][1]两种状态转移而来，所以dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])：含义是第i天没股票，可能是由于i-1天也没股票，或者是i-1天有股票但是第i天给卖了，对于本来就没股票的情况利润保持一致就行，对于卖掉股票的情况则需要在dp[i-1][1]的利润上加上卖掉股票增加的利润；
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])同理，只不过一个收钱一个花钱罢了。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp (n, vector<int> (2, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        }
        return max(dp.back()[0], dp.back()[1]);
    }
};
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