数据结构和算法之二分法查找

二分法查找，也称作二分查找或折半查找，是一种在有序数组中快速查找特定元素的算法。它采用分治法思想，通过将问题划分为规模更小的子问题，并且通过对子问题的查找来解决原问题。

二分法查找的思路是不断地将数组一分为二，然后判断目标值在哪一部分，进而在该部分继续进行二分查找。具体步骤如下：

1. 首先，设置左边界 left 为0，右边界 right 为数组的长度减1。
2. 然后，计算中间值 mid 为左边界与右边界的平均值，并取整。
3. 接着，比较中间值 arr[mid] 与目标值 target 的大小。如果相等，则返回索引 mid。
4. 如果 arr[mid] 大于 target，说明目标值在左半部分，将右边界 right 更新为 mid-1。
5. 如果 arr[mid] 小于 target，说明目标值在右半部分，将左边界 left 更新为 mid+1。
6. 重复步骤2至5，直到左边界大于右边界，表示数组中无目标值，返回-1。

说明：

• 开始时，初始化左指针l指向数组的首元素，右指针r指向数组的尾元素。
• 判断左指针l是否大于右指针r，如果是则表示没有找到目标值，结束查找。
• 每次都取左指针l和右指针r中间的元素作为中间值。
• 判断中间值是否等于目标值，如果是则表示找到目标值，结束查找。
• 如果中间值大于目标值，说明目标值在左半部分，更新右指针r为中间值的前一个位置，继续查找。
• 如果中间值小于目标值，说明目标值在右半部分，更新左指针l为中间值的后一个位置，继续查找。
• 继续进行以上步骤，直到找到目标值或者确定没有目标值。

示例代码：

function binarySearch(arr, target) {
   let left = 0; // 定义左边界指针为数组的起始位置
   let right = arr.length - 1; // 定义右边界指针为数组的末尾位置

   while (left <= right) { // 当左边界指针小于等于右边界指针时执行循环
     let mid = Math.floor((left + right) / 2); // 计算中间元素的位置，向下取整

     if (arr[mid] === target) { // 如果中间元素等于目标值
       return mid; // 返回中间元素的位置
     } else if (arr[mid] < target) { // 如果中间元素小于目标值
       left = mid + 1; // 移动左边界指针到中间元素的下一个位置
     } else { // 如果中间元素大于目标值
       right = mid - 1; // 移动右边界指针到中间元素的前一个位置
     }
   }

   return -1; // 如果循环结束仍未找到目标值，则返回-1
}

// 示例使用
let arr = [1, 3, 5, 7, 9];
let target = 5;

let result = binarySearch(arr, target);
console.log(result); // 输出 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

在上面的示例中，提供了一个有序数组 arr 和目标值 target，然后调用 binarySearch 函数进行二分查找。最后输出的结果为目标值在数组中的索引，如果不存在则返回-1。