【2023年数学建模国赛】D题解题思路

2023年数学建模国赛D题解题思路

为了解决问题1、问题2和问题3，我们可以采用动态规划方法来制定生产计划，考虑了不确定性因素和多种可能情况的预案集。首先，我们需要定义一些变量和符号：

• $T$：总的养殖周期（年数）。
• $S$：每个养殖周期的季节数（假设一年有4个季节）。
• $B$：每个季节的基础母羊数量。
• $R$：每个季节的种公羊数量。
• $P$：每个季节的怀孕期母羊数量。
• $D$：每个季节的分娩期母羊数量。
• $L$：每个季节的哺乳期母羊数量。
• $C$：每个季节的育肥期羔羊数量。
• $A$：每个季节的空怀休整期母羊数量。

接下来，我们需要建立一个决策变量，即每个季节的配种数量，用$X$表示。

为了解决问题1和问题2，我们可以制定如下的数学模型：

问题1模型：

目标函数：
最大化年化出栏羊只数量，即最大化${\sum }_{t=1}^T{\sum }_{s=1}^S(2D_{t,s}+C_{t,s})$。

约束条件：

1. 每个季节的基础母羊数量不能超过14只：$B_{t,s}\le 14$。
2. 每个季节的种公羊数量不能超过4只：$R_{t,s}\le 4$。
3. 怀孕期母羊数量为分娩期母羊的85%：$P_{t,s}=0.85D_{t,s}$。
4. 空怀休整期母羊数量为分娩期母羊的15%：$A_{t,s}=0.15D_{t,s}$。
5. 哺乳期母羊数量等于分娩期母羊数量加上前一季节哺乳期母羊数量：$L_{t,s}=D_{t,s}+L_{t-1,s}$。
6. 羔羊数量等于前一季节哺乳期母羊数量：$C_{t,s}=L_{t-1,s}$。

问题2模型：

目标函数：
最大化年化出栏羊只数量，即最大化${\sum }_{t=1}^T{\sum }_{s=1}^S(2D_{t,s}+C_{t,s})$。

约束条件：
与问题1相同，不同的是我们不再限制$B_{t,s}$和$R_{t,s}$的数量，而是将它们作为决策变量，可以在每个季节自由调整。

问题3模型：

问题3考虑了不确定性因素和多种可能情况的预案集。为了解决问题3，我们可以使用动态规划方法，从第一个季节开始逐季节制定决策，以最小化整体方案的期望损失。具体步骤如下：

1. 初始化：从第一个季节开始，将$B_{1,1}$和$R_{1,1}$作为决策变量，计算所有可能情况下的$D_{1,1}$、$P_{1,1}$、$L_{1,1}$和$C_{1,1}$。

2. 逐季节迭代：对于每个季节$s$，根据上一季节的结果和不确定性因素计算$B_{t,s}$和$R_{t,s}$，然后计算$D_{t,s}$、$P_{t,s}$、$L_{t,s}$和$C_{t,s}$。在每个季节中，选择使得期望损失最小的决策。

3. 计算期望损失：在每个季节中，根据不同情况下的羊栏使用情况，计算期望损失。

4. 终止条件：重复步骤2和步骤3，直到养殖周期结束。

最终，得到的生产计划将考虑了不确定性因素，并在每个季节根据实际情况作出最佳决策，以最小化期望损失。这个模型可以通过计算机程序进行求解，以得到最优的生产计划。