一般来说，供热管网优化设计的数学模型是一个具有不等式约束的非线性规划
问题，其设计变量、目标函数和约束条件的选择是多种多样的，不存在统一的模
式。用于解决约束非线性优化问题的算法有多种，但它们的基本功能与作用是一致
的，都是为了使得目标函数达到最小，而有步骤地控制与调整各个设计变量，使设
计方案在该目标下最优。
因此，优化设计的一般模型可归纳为：在满足约束条件 g
j
(X)≤0 的情况下，
求解各个优化设计变量 x
i
(i=1， 2， ...， n)的值，使得目标函数 F(X)的值最大
（小），其中，X=[x
1
， x
2
， ...， x
n
]
T
。目标函数 F(X)由一项或多项指标组成；g j (X)――不等式约束条件，由
技术条件及其他要求决定；X―—独立设计变量集合，在管网设计中，一般包括离
散变量、整型变量和连续实数变量的混合变量；m――约束条件的个数；n――独立
设计变量的个数。
供热管网优化设计的数学模型包括三方面：目标函数、优化设计变量和约束条
件。
目标函数的选择
供热管网优化设计的目的是使起经济技术指标最佳，可靠性最高。这样，供热
管网优化设计的目标函数为双目标函数，我们选 F(X)作为双目标函数的评价函
数：
F(X)=F
1
(X)/F
2
(X) (9)
式中， F
1
(X)—―可靠性指标；F
1
(X)――经济技术指标。
管网的经济技术指标以单位管网年费用
NF
表示，
（10）
式中：
i
――利率，%；
K
――管道保温层、保护层和管道造价；
C
—―管道造
价
[5]
；
M
――管道年维修和动力费用；
R
y
――管网允许可靠度；
△P
――管道总压
降；
P
D
――管道最大允许压降；
U
――考虑散热因素的保温运行费用。
可靠性指标采用供热系统的可靠性评价指标
R
Y
来表示
[2]
：
优化设计变量的选取
供热系统的可靠度反映了系统所有可能发生的事故概率以及供热系统在事故下
将被切断或减少的用热量，主要与元部件的故障率、所采取的热网系统结构、热负
荷分布及分段阀布置等因素有关，管网分段可以减少管段事故工况下被切断的热负
荷数值，提高热网可靠性。
对于故障元部件的修复时间，供热管网中热力管道的修复时间最长，其最长故
障管段修复时间与分段阀间距 l 和管径 d 有关：
由于优化设计变量愈多，设计的自由度愈大，可供调整的方法也愈多，也就愈
容易达到较好的优化目标；但是同时也会带来优化设计目标函数维数的增多。通常
设计变量的选择原则是：一般选取对管网性能、目标函数和约束函数影响大，而且
比较容易确定其变化范围，并且能相应地唯一确定其它有关参量的独立设计变量作
为优化设计变量
[3]
。
对于区域供热管网，优化设计变量选取为：
约束条件的选取
本文区域供热管网的优化设计模型中，除计算经济性指标所必需的一般约束条
件
[4]
如：管径、保温层厚度等参数外，还增加了可靠性指标的约束：
可靠性指标：
双目标函数的优化
对于管网的优化设计，一般是在性能指标最优的情况下，力求管网成本最低。
从这个角度出发，管网优化设计就成为复杂的多目标优化问题，常规的优化算法难
以解决。目前求解的方法主要是将实际的多目标优化问题转化为单目标优化问题，
常用方法有：降维法、综合评价函数法和最小二乘法等几种，其中降维法应用最为
普遍。降维法是从多个目标中选择一个最主要的目标来寻优，其它目标只要满足一
定的要求即可，也就是将其它目标函数转化为约束条件来求解。