机器学习——boosting之提升树

提升树和adaboost基本流程是相似的

我看到提升树的时候，懵了
这…跟adaboost有啥区别？？？
直到看到有个up主说了，我才稍微懂

相当于，我在adaboost里的弱分类器，换成CART决策树就好了呗？

书上也没有明说，唉。。。

还好，有大神提升树的具体讲解

看出来了，提升树主要是做二叉树分类和回归的：

• 如果是处理分类问题，弱分类器用CART决策树，就是adaboost了
• 如果是处理回归问题，弱分类器也是用CART决策树
  • 每个新的弱分类器都是降低残差

1. 推导过程

1. 建立提升树的加法模型

   • 假设构成第i个弱分类器的参数为${\theta }_i$，第i个弱分类器则表示为$T(x,{\theta }_i)$
   • 当前弱分类器若表示为$T(x,{\theta }_m)$，强分类器则表示为: $f_m(x)=f_{m-1}(x)+T(x,{\theta }_m)$
   • 预测结果为$y_{pre}=f_m(x)=f_{m-1}(x)+T(x,{\theta }_m)$

2. 损失函数Loss采用平方误差损失函数

   • 使用CART回归树作为弱分类器，那么每次选取的特征及特征值，都会使平方误差损失函数达到最低
   • 但弱分类器是不需要完全CART回归树一次性就把所有特征及特征值都遍历训练完成的，只需要挑选平方损失函数最低的那个特征及特征值
     弱分类器，只进行一个树杈的划分
   • 弱分类器内部的平方损失函数，是取二分树杈的左右两个数据集的平方损失之和最小
     $Los{s}_{tree}=\sum (y_i^{left}-{\bar{y}}_{left}{)}^2+\sum (y_j^{right}-{\bar{y}}_{right}{)}^2$
   • 强分类器的平方损失函数，是取所有样本的预测值与真实值的平方损失之和最小
     $Loss=\sum (y_i-y_i^{pre}{)}^2$，$y_i$表示真实值，$y_i^{pre}$表示预测值

   用来选取弱分类器的特征及特征值，进而将所有样本数据划分成两个子集
   每个子集的预测值，是子集的均值

   • 根据 $y_{pre}=f_m(x)=f_{m-1}(x)+T(x,{\theta }_m)$，可得
     • $Loss=\sum (y_i-f_{m-1}(x)-T(x,{\theta }_m){)}^2$
     • 其中$y_i-f_{m-1}(x)$表示上次强分类器的预测值与实际值的差，一般叫做残差（残留的差值）
     • 我们可以设为 $r_i=y_i-f_{m-1}(x)$，表示残差
     • 那么 要使Loss达到最小，只需要当前的弱分类器，尽可能地拟合残差即可，$Loss=\sum (r_i-T(x,{\theta }_m){)}^2$
     • 那么我们无需求出当前弱分类器的参数 θ，只要计算出每次的强分类器后的残差，再新增一个弱分类器，对残差进行CART回归树的拟合即可

3. 每次只对残差拟合，直到Loss函数达到某个极小的阈值、特征及特征值已完全分完了，或达到迭代次数即可

2. 程序推演

设置阈值
获取所有特征及特征值
第一轮：

1. 更改CART决策树，让它只每次只选择一个特征及特征值，划分数据集
2. 每次划分后，计算出当前弱分类器的预测值$T_m(x,\theta )$——对样本的数值预测
3. 计算出强分类器的预测值$f_m=f_{m-1}+T(x,\theta )$
4. 再计算所有样本的残差（预测值-真实值）
5. 计算强分类器的平方损失函数Loss，判断是否低于阈值，若低于阈值，停止程序

第二轮：

1. 根据残差，再用CART决策树，选择一个特征及特征值，划分数据集
2. 每次划分后，计算出当前弱分类器的预测值$T_m(x,\theta )$——对样本更新后的残差预测
3. 计算出强分类器的预测值$f_m=f_{m-1}+T(x,\theta )$
4. 再计算所有样本残差的残差(预测值-残差值）
5. 计算强分类器的平方损失函数Loss，判断是否低于阈值，若低于阈值，停止程序

第三轮同第二轮…

perfect！

二叉回归树代码

确实，预测值的还不错的感觉，但不知道会不会过拟合，还没用测试数据去试。。。大概率是会过拟合的吧。。。
最终预测值和原值的残差，呈正态分布，且大多数聚集在0附近，本来想做个配对样本T检验的。。。但好像均值差距太小，搞不起来

import numpy as np
import pandas as pd
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
pd.options.display.max_columns = None
pd.options.display.max_rows = None
# 获取所需数据：'推荐分值', '专业度','回复速度','服务态度','推荐类型'
datas = pd.read_excel('./datas4.xlsx')
important_features = ['专业度','回复速度','服务态度','推荐分值'] #

datas_1 = datas[important_features]
Y = datas_1['推荐分值']
X = datas_1.drop('推荐分值',axis=1)
X_features = X.columns
Y_features = '推荐分值'


# 设置阈值
# 获取所有特征及特征值
# 单次：
# 1. 更改CART决策树，让它只每次只选择一个特征及特征值，划分数据集
# 2. 每次划分后，计算出当前弱分类器的预测值$T_m(x,θ)$
# 3. 计算出强分类器的预测值$f_m=f_{m-1}+T(x,θ)$
# 4.  **再计算并更新所有样本的残差（预测值-真实值）**
# 5. 计算强分类器的平方损失函数Loss，判断是否低于阈值，若低于阈值，停止程序
class CartRegTree:
    def __init__(self,datas,Y_feat,X_feat):
        self.tree_num = 0
        self.datas = datas
        self.Y_feat = Y_feat
        self.X_feat = X_feat
        self.all_feat_and_point = self.get_feat_and_point()
        self.T = {} # 用于存储所有弱分类器
        self.last_Loss = 0
    # 获取所有特征及特征值
    def get_feat_and_point(self):
        all_feat_and_point = {}
        for i in self.X_feat:
            divide_points = self.datas[i].unique()
            points = [j for j in divide_points]
            all_feat_and_point[i]=points
        return all_feat_and_point
    def get_tree_name(self):
        self.tree_num += 1
        return 'T'+str(self.tree_num)
    def get_subtree(self,datas):
        # 1. 选择最优的特征及特征值，划分数据集
        min_Loss = None
        feat_and_point = None
        for feat,points in self.all_feat_and_point.items():
            for point in points:
                temp_Loss = self.get_Loss_tree(datas,feat,point)
                if min_Loss == None or temp_Loss<min_Loss:
                    min_Loss = temp_Loss
                    feat_and_point = (feat,point)

        left_datas = datas[datas[feat_and_point[0]]<=feat_and_point[1]]
        right_datas = datas[datas[feat_and_point[0]] > feat_and_point[1]]
        # 2.计算出当前弱分类器的预测值，存储左右子树的预测值
        left_Y = left_datas[self.Y_feat].mean()
        right_Y = right_datas[self.Y_feat].mean()
        T_name = self.get_tree_name()
        self.T[T_name]={'feat':feat_and_point[0],
                        'point':feat_and_point[1],
                        'left_Y':left_Y,
                        'right_Y':right_Y}
        # 3. 计算并更新所有样本的残差，
        datas['Tm'] = np.where(datas[feat_and_point[0]]<=feat_and_point[1],left_Y,right_Y)
        datas[self.Y_feat] = datas[self.Y_feat]-datas['Tm']
        # 4. 计算残差平方和，判断是否停止
        Loss = round((datas[self.Y_feat]**2).sum(),2)
        if Loss==self.last_Loss or self.tree_num>10**3:
            return self.T
        else:
            self.last_Loss = Loss
            self.get_subtree(datas)

    def get_Loss_tree(self,datas,feat,point):
        left_datas = datas[datas[feat]<=point]
        right_datas = datas[datas[feat]>point]
        # 求左右两边的平方损失和
        left_mean = left_datas[self.Y_feat].mean()
        right_mean = right_datas[self.Y_feat].mean()
        left_r = left_datas[self.Y_feat]-left_mean
        right_r = right_datas[self.Y_feat]-right_mean
        left_loss = (left_r**2).sum()
        right_loss = (right_r**2).sum()
        Loss = left_loss+right_loss
        return Loss
    def predict_one(self,data):
        Y_temp = 0
        for tree_key,tree_value in self.T.items():
            feat = tree_value['feat']
            point = tree_value['point']
            left_Y = tree_value['left_Y']
            right_Y = tree_value['right_Y']
            if data[feat]<=point:
                Y_temp += left_Y
            else:
                Y_temp += right_Y
        return Y_temp
    def predict(self,datas):
        Y_pre_all = datas.apply(self.predict_one,axis=1)
        return Y_pre_all
# 应用了pandas中的apply函数，将每行数据都进行predict运算预测
tree = CartRegTree(datas_1,Y_features,X_features)
tree.get_subtree(datas_1)
Y_hat = tree.predict(datas_1)
lenth = len(Y_hat)
result = pd.DataFrame([[i[0],i[1],i[2]] for i in zip(Y,Y_hat,Y-Y_hat)])
# result = pd.DataFrame([list(Y),list(Y_hat),list(Y-Y_hat)])
print(result)
# print(f"{Y},{Y_hat},残差：{Y-Y_hat}")

writer = pd.ExcelWriter('datas_reg_result.xlsx')
# 获取所需数据
result.to_excel(writer,"result")
writer._save()
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