贪心算法解决旅行商问题
一个旅行商要拜访n个城市，求他走的最短路径。
解题思路：
- 随意选择一个城市作为起点
- 从该城市出发，依次经过还未访问的最近的城市
- 计算路径长度，并记录已访问的城市
- 重复步骤2-3，直到所有城市都被访问
- 返回起点城市，路径长度即为最短路径
// cities为城市数量，dist为城市间距离矩阵
function TSP (cities, dist)
visited = [false] * cities // 初始化所有城市未被访问
current_city = 0 // 从城市0开始
visited[current_city] = true // 标记当前城市为已访问
path = [current_city] // 记录遍历路径
total_distance = 0 // 路径总距离
while true:
if len(path) == cities: // 若所有城市都已访问过，则返回起点城市并计算路径总距离
total_distance += dist[current_city][0] // 加上最后一个城市到起点城市的距离
path.append(0)
return path, total_distance
next_city = -1 // 下一个要访问的城市
min_distance = Inf // 到下一个城市路径的最小距离
for i in range(cities):
if not visited[i] and dist[current_city][i] < min_distance:
next_city = i
min_distance = dist[current_city][i]
current_city = next_city // 更新当前城市
visited[current_city] = true // 标记新城市为已访问
path.append(current_city) // 记录经过的城市
total_distance += min_distance // 累计最小距离贪心算法解决部分背包问题
有n个物品和一个容量为C的背包，每个物品都有自己的价值和重量，求装入背包的物品的最大价值。
1.计算每个物品的性价比（价值/重量）。
2.将物品按性价比从高到低排序。
3.从性价比最高的物品开始，依次放入背包，直到背包装满或所有物品都放入背包。
function fractional_knapsack(n, item, C)
// n表示物品数量，item为物品数组，C为背包容量
for i from 1 to n do
item[i].ratio = item[i].value / item[i].weight
// 计算每个物品的性价比
sort item by decreasing ratio
// 将物品按性价比从高到低排序
total_value = 0
for i from 1 to n do
if C >= item[i].weight then
total_value += item[i].value
C -= item[i].weight
// 如果背包容量可以放下物品i，则将物品i完全放入背包
else
total_value += C * item[i].ratio
break
// 否则将物品i按比例分割，在背包中放入一部分
// 直到背包装满或物品i全部放入
return total_value
// 返回装入背包的物品的最大价值贪心算法解决区间调度问题
给定n个区间，求用尽可能少的区间覆盖整个区间的最大数量。
- 首先按照区间结束时间的顺序将所有区间排序（从小到大），设排序后的区间序列为intervals。
- 初始化变量end为区间intervals[0]的结束时间，计数器count为1，表示第一个区间一定要选。
- 遍历排序后的区间序列intervals，如果当前区间的开始时间大于等于end，则选择该区间，将end更新为该区间的结束时间，计数器count加1。
- 最后输出计数器count即为最大数量。
sort(intervals) // 对区间按照结束时间进行排序
end = intervals[0].end // 初始化end为第一个区间的结束时间
count = 1 // 初始化计数器count为1
for i in range(1, intervals.size()):
if intervals[i].start >= end:
count += 1
end = intervals[i].end
print(count) // 输出最大数量贪心算法解决最小罚款问题
某市道路有n个路口需要维修，第i个路口在时间ti - li到ti + li之间维修，若在该时段经过会被罚款wi。求如何安排维修时间，使得罚款总额最小。
- 将每个路口按照维修起始时间递增排序
- 遍历所有路口，维护一个区间集合，表示当前需要维修的路口时间段
- 对于每个路口，如果它的维修时间段与当前区间集合存在交集，则将交集部分取出，并且计算该部分的罚款总额
- 将该路口的维修时间段加入当前区间集合，维护集合的增序，重复步骤3，直至处理完所有路口
# 将每个路口按照维修起始时间递增排序
sorted_intervals = sorted(intervals, key=lambda x: x[0])
# 初始：空集合 s，罚款总额 total = 0
s = set()
total = 0
# 遍历所有路口
for interval in sorted_intervals:
# 维修时间段 [ti-li, ti+li] 表示为区间 [l,r]
l, r, w = interval
# 逐个处理当前区间集合中的所有区间
remove_intervals = set()
for i in s:
# 计算 区间 interval 与 i 的交集
a, b = max(l, i[0]), min(r, i[1])
if a <= b:
# 将交集 [a,b] 内的路口从集合 s 中删除
remove_intervals.add(i)
# 将交集内的罚款总额加入 total
total += w * (b - a + 1)
# 从集合 s 中删除所有交集区间
s -= remove_intervals
# 将区间 [l,r] 加入集合 s
s.add((l, r))
# 对于集合 s 中所有区间，以左端点为第一关键字，右端点为第二关键字进行排序
s = sorted(s, key=lambda x: (x[0], x[1]))
# 返回罚款总额
return total贪心算法解决跳跃游戏
给定一个数组，数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度，求是否可以到达最后一个元素。
-
记录一个变量max_reach表示当前所能到达的最远距离，初始值为第一个元素的距离。
-
对数组从第二个元素开始遍历： a. 如果当前位置超出了max_reach的范围，则说明无法到达最后一个元素，返回false。 b. 否则，将当前位置能到达的最远距离和max_reach取最大值，更新max_reach。
-
遍历结束后，如果max_reach能够到达最后一个元素，则返回true；否则，返回false。
function canJump(nums) {
let max_reach = nums[0];
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
if (i > max_reach) {
return false;
}
max_reach = Math.max(max_reach, i + nums[i]);
}
return max_reach >= nums.length - 1;
}贪心算法解决化学物质混合问题
有n种化学物质，需要混合制成一种新的化学物质，各种化学物质有自己的份量和价格，求最小的制作成本。
-
首先将各种化学物质按价格从小到大排序。
-
然后从价格最低的化学物质开始，依次按其份量的比例将其混合到目标物质中。
-
如果已混入的各种化学物质份量之和等于目标物质的总份量，则制作完成；否则继续将价格次低的化学物质混入。
-
直到制作完成或者所有化学物质都已混入为止。
// 输入:
// chemicals: 化学物质数组，包括每种物质的份量和价格
// target_amount: 目标物质的总份量
// 注：代码中的by_price为排序关键字，需要根据具体实现进行定义。
function mixedChemicals(chemicals[], target_amount):
// 按价格从小到大排序
sort(chemicals, by_price)
i = 0 // 当前混入的化学物质下标
total = 0 // 已混入的各种化学物质总份量之和
cost = 0 // 制作成本
// 按比例依次混入各种化学物质
while (total < target_amount) and (i < len(chemicals)):
// 每次混入化学物质的份量
amount = min(target_amount - total, chemicals[i].amount)
// 每次混入的成本
unit_cost = chemicals[i].price / chemicals[i].amount
// 更新总成本
cost += amount * unit_cost
// 更新已混入的总份量
total += amount
// 更新当前混入的化学物质下标
i += 1
// 判断是否制作成功
if total == target_amount:
return cost
else:
return '制作失败'贪心算法解决资源分配问题
给定n个资源和m个任务，每个任务需要一定量的资源，其中一些任务是必须完成的，如何分配资源使得完成必须任务的代价最小。
- 将所有任务按是否为必须任务分成两组：必须完成的任务和非必须任务。
- 对必须完成的任务按照所需资源从大到小排序。
- 从资源数最大的必须任务开始，依次分配资源，直到分配完毕或无法完成必须任务。
- 对剩余的非必须任务按照所需资源从大到小排序。
- 依次给非必须任务分配资源，直到分配完毕或无法完成任务。
//将所有任务按是否为必须任务分成两组：必须完成的任务和非必须任务。
for each task:
if task is mandatory:
add task to mandatory_tasks
else:
add task to optional_tasks
//对必须完成的任务按照所需资源从大到小排序。
sort(mandatory_tasks, by resource needed, descending)
//从资源数最大的必须任务开始，依次分配资源，直到分配完毕或无法完成必须任务。
for each task in mandatory_tasks:
if task can be completed:
allocate resources to task
else:
break
//对剩余的非必须任务按照所需资源从大到小排序。
sort(optional_tasks, by resource needed, descending)
//依次给非必须任务分配资源，直到分配完毕或无法完成任务。
for each task in optional_tasks:
if task can be completed:
allocate resources to task
else:
break