代码随想录算法训练营第三十一天 | 理论基础，455.分发饼干，376. 摆动序列，53. 最大子序和

代码随想录算法训练营第三十一天 | 理论基础，455.分发饼干，376. 摆动序列，53. 最大子序和

1.1 理论基础

• 贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优
• 手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心
• 将问题分解为若干个子问题->找出适合的贪心策略->求解每一个子问题的最优解->将局部最优解堆叠成全局最优解

1.2 455.分发饼干

思路：

1. 局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(), g.end());
        sort(s.begin(), s.end());
        int index = s.size() - 1; // 饼干数组的下标
        int result = 0;
        for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) { // 遍历胃口
            if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) { // 遍历饼干
                result++;
                index--;
            }
        }
        return result;
    }
};
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• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)

1.3 376. 摆动序列

思路：

1. 局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值
2. 整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列
3. 考虑：上下坡中有平坡、数组首尾两端、单调坡中有平坡

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0; // 当前一对差值
        int preDiff = 0; // 前一对差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff; // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff
            }
        }
        return result;
    }
};
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思路：

1. 动规
2. 设 dp 状态dp[i][0]，表示考虑前 i 个数，第 i 个数作为山峰的摆动子序列的最长长度
3. 设 dp 状态dp[i][1]，表示考虑前 i 个数，第 i 个数作为山谷的摆动子序列的最长长度
4. memset赋值的时候是按字节赋值，如果是给他100，则是填入1684300900

class Solution {
public:
    int dp[1005][2];
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i][0] = dp[i][1] = 1;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] > nums[i]) dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1);
            }
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1);
            }
        }
        return max(dp[nums.size() - 1][0], dp[nums.size() - 1][1]);
    }
};
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• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

1.4 53. 最大子序和

思路：

1. 局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小
2. 全局最优：选取最大“连续和”
3. 区分“遇到负数就选择起始位置”和“连续和为负选择起始位置”

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            count += nums[i];
            if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
                result = count;
            }
            if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        }
        return result;
    }
};
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• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

思路：

1. 动规

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n+1, 0);
        int res = INT_MIN;
        for(int i = 1; i <= nums.size(); ++i){
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i-1], nums[i-1]);
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};
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• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)