matlab线性代数常用函数

1. 矩阵$\mathbf{A}$行列式det(A)
2. 矩阵$\mathbf{A}$的迹trace(A)
3. 矩阵$\mathbf{A}$的秩rank(A)
4. 矩阵$\mathbf{A}$的范数norm(A)
5. 矩阵$\mathbf{A}$的特征多项式poly(A)

这是数值法求解，解析法可以用charppoly,新版本方法可能有改变

A=[16,2,3,13;5,11,10,8;9,7,6,12;4,14;15,1];
p1=poly(A);
p2=charpoly(sym(A));
1
2
3

6. 矩阵$\mathbf{A}$的多项式求值poly(a,A)，a是多项式系数的行向量$[a_1,a_2,\cdots ,a_{n+1}]$
   $$\mathbf{B}=a_1{\mathbf{A}}^n+a_2{\mathbf{A}}^{n-1}+\cdots +a_n\mathbf{A}+a_{n+1}\mathbf{I}$$
7. 矩阵$\mathbf{A}$的特征值[V,D]=eig(A)，D是特征值对角矩阵，V是D对应的特征向量矩阵。
8. 矩阵$\mathbf{A}$的矩阵指数expm(A)

矩阵指数$e^{\mathbf{A}t}$

expm(A*t)
1

矩阵的其他函数如$\cos (\mathbf{A})$

funm(A,@cos)
1

注意funm使用了特征值和特征向量的求解方法，如果矩阵有重根，特征向量矩阵可能是奇异矩阵，求解会失效，这时候应该用泰勒幂级数展开求解。

9. 矩阵$\mathbf{A}$的三角分解[L,U]=lu(A)，L是上三角矩阵，U是下三角矩阵。
10. 矩阵$\mathbf{A}$的Cholesky分解[D,P]=chol(A)，$\mathbf{A}={\mathbf{D}}^T\mathbf{D}$
11. 矩阵$\mathbf{A}$的正交基Q=orth(A)
12. 矩阵$\mathbf{A}$的奇异值分解[L,B,M]=svd(A)，$\mathbf{A}={\mathbf{LBM}}^T$
13. 矩阵$\mathbf{A}$条件数c=cond(A)
14. 矩阵$\mathbf{A}$的逆C=inv(A)
15. 矩阵$\mathbf{A}$的Moore-Penrose广义逆B=pinv(A)
16. 矩阵$\mathbf{A}$线性方程求解X=A\B，对于线性方程组$\mathbf{AX}=\mathbf{B}$
17. Lyapunov方程求解X=lyap(A,C)，对于${\mathbf{AX}+\mathbf{XA}}^T=-\mathbf{C}$，$\mathbf{C}$是对称矩阵
18. 离散系统Lyapunov方程求解X=dlyap(A,C)，对于${\mathbf{XAX}}^T-\mathbf{X}+\mathbf{C}=0$
19. Sylvester方程求解X=lyap(A,B,C)，对于$\mathbf{AX}+\mathbf{XB}=-\mathbf{C}$,解析解可以用lyapsym函数.
20. Raccati方程求解X=are(A,B,C)，对于${\mathbf{A}}^T\mathbf{X}+\mathbf{XA}-\mathbf{XBX}+\mathbf{C}=0$，离散系统用dare函数。