科普 “平均工资又涨了”

周四晚上做了一个图，发了一则朋友圈，科普了一下为什么平均工资一直在涨：

曲线是 drawio 画的，不是类似 geogebra 画的精确数学函数，误差比较大，但大概就是这个意思。

收入应该是无标度分形的幂律分布，就是通俗的二八定律，曲线就会狠狠往左边贴，压高最高收入，拉低中位数。现实确实跟这个差不多，一线城市，月薪上两万的就非常少了，上四万的凤毛麟角，绝大多数都在 12k 以下，其中又以少于 8k 的居多，少于 8k 的这群人里又以少于 4k 的居多…

实际上上图就是齐夫定律，但摆术语不利于科普。

问题是这种幂律分布何以形成？目前没有统一的结论，但我倾向于认为只要是彼此相关的非独立事件，都会趋向幂律分布，比如工人都想进大厂，跟着最有钱的老板挣钱，价值和财富也就更有利于流向已经有钱的老板。Web 超链接也有优先链接趋势，最终胜者通吃。

所以无标度分形才是自然的体现，均匀的正态分布才是异常。自然情况下，我们的行为不可能是独立事件，势必要相互影响。

在我们认可这个事实后，在齐夫定律之外，下面稍微正式的摆一下这个问题。
一般而言，人群中个体收入的幂律关系可用 Pareto 分布函数来表示：

$f(x)=c\ast x^{-\alpha }$

其中 x 表示收入，f(x) 表示收入为 x 的个体所占的比例(概率密度函数)，f(x) 与 f(x) = 0，x = Xmin，x = Xmax 围成的面积表示收入在 Xmin 与 Xmax 之间的人所占的比例。

取 c = 1，alpha = 0.9，可得下面的图像：

结论和齐夫定律一致。

当听到某厂平均工资 8 万时，只能嫌少不能觉得多，虽然都明白一个老板可以平均成千上万人的工资，但内中道理大概就是 Pareto 幂律分布了。

无标度分形指的是，一个部门中，经理，副经理的收入属于 Pareto 分布的长尾，把他们去掉，剩下的人当中，总还有几个骨干成为这些人中收入的长尾，再把这些骨干去掉，还会有一些员工收入成为新的长尾，只要样本仍然足够，长尾总会有，二八原则永远生效。从无论再好到再差的学校班级，班里总有一两个学习好的学生吊打其他大部分人，这就是无标度分形的现实。

所以不要被那些平均工资天天涨的话忽悠了，要看中位数的涨幅和基尼系数，所有人按工资排序，取正中间那个人的工资，看看是多少。

看到一篇公众号文章赞颂平均工资又涨了，不准备分析，但想科普一下 “平均工资又涨了” 这句话的含义。现实并不像我正文中描述那般夸张，因为我们限定的是 “工资” 而非 “财富”，既然都是领工资的，说明都是打工的，经理和工人的差别而已，还扯不到老板级别，因此 “平均工资又涨了” 其实并非对普通人没有意义。以下来自百科：【社会平均工资是指一个特定地区或国家的所有工人的总工资数额除以总工人数所得出的平均数，即平均每个工人的工资收入。这是一个衡量一个地区或国家整体经济状况和生活水平的重要指标。社会平均工资越高，一般意味着该地区或国家的经济发展水平较高，生活水平也较高。】

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。