控制基础学习（1）-干扰观测器

前言

学习一下基础

基本思想

原理框图

则系统输出X为
$$X=G_n(s)U_r+G_n(s)[1-Q(s)]D$$
$Q(s)$ 具有低通滤波特性，其作用在于：

（1）$G_n$的相对阶不为0，其逆在物理上不可实现
（2）系统存在不确定性，无法获取被控对象精确地数学模型
（3）系统传感器的测量噪声会影响系统的控制性能

我的问题

1.什么物理上不可实现

我们在设计控制器时，积分在物理上是可实现的，但是微分是不可实现的微分需要用到未来信息，往往用差分代替。对于我们不可实现的名义逆模型 $G_n^{-1}$ ，$Q(s)G_n^{-1}$是可以实现的

2.什么是低通滤波

例如：$Q(s)=\frac{a}{s+a}$

$$s=jw\to G(jw)=\frac{a}{a+jw}=\frac{a(a-jw)}{(a+jw)(a-jw)}=\frac{a^2}{a^2+w^2}+-\frac{aw}{a^2+w^2}j$$
$$|G(jw)|=\sqrt{\frac{1}{1+{\frac{w}{a}}^2}}$$
当$w<<a⟹|G(jw)|\to 1$
当$w>>a⟹|G(jw)|\to 0$

这说明频率越大，振幅响应越小，所以就是典型的低通滤波器

3.在干扰观测器中，截止频率设置得过高会怎么样

上图中D包含了外部干扰和模型不确定性：

当$G_p(s)=G_n(s)(1+\Delta M(s))$

传递函数
$$S(s)=\frac{G_p{G}_n}{G_n+(G_p-G_n)Q}$$
取带有干扰观测器的被控对象的灵敏度函数$S(s)$和补灵敏度函数$T(s)$
$$S(s)=\frac{G_n[1-Q(s)]}{G_n(s)+[G_p(s)-G_n(s)]Q(s)}$$
$$T(s)=1-S(s)=\frac{G_n(s)Q(s)}{G_n(s)+[G_p(s)-G_n(s)]Q(s)}=\frac{G_n(s)Q(s)}{G_n(s)+{\Delta }_M(s)Q(s)}$$
有小增益定理，系统鲁棒稳定的充分必要条件:
$$||{\Delta }_M(jw)T(jw)||\le 1$$
通常情况下被控对象的不确定性随着频率提高而增大，即${\Delta }_M(jw)$随着频率的增加而增大。在一般的运动控制系统工作频率范围，${\Delta }_M(jw)$很小。此时$T(s)\approx Q(s)$,近似为：
$$||{\Delta }_M(jw)Q(jw)||\le 1$$
截止频率设置越高系统抑制干扰能力越强，同时也导致补灵敏度函数在高频段具有较大的增益，干扰观测器的鲁棒稳定性变差。

参考

《面向实世界触觉通信的先进运动控制》