LC-1774. 最接近目标价格的甜点成本（DFS、01背包、三进制状态枚举）

1774. 最接近目标价格的甜点成本

难度中等55

你打算做甜点，现在需要购买配料。目前共有 n 种冰激凌基料和 m 种配料可供选购。而制作甜点需要遵循以下几条规则：

• 必须选择 一种 冰激凌基料。
• 可以添加 一种或多种 配料，也可以不添加任何配料。
• 每种类型的配料 最多两份 。

给你以下三个输入：

• baseCosts ，一个长度为 n 的整数数组，其中每个 baseCosts[i] 表示第 i 种冰激凌基料的价格。
• toppingCosts，一个长度为 m 的整数数组，其中每个 toppingCosts[i] 表示 一份 第 i 种冰激凌配料的价格。
• target ，一个整数，表示你制作甜点的目标价格。

你希望自己做的甜点总成本尽可能接近目标价格 target 。

返回最接近 target 的甜点成本。如果有多种方案，返回 成本相对较低 的一种。

示例 1：

输入：baseCosts = [1,7], toppingCosts = [3,4], target = 10
输出：10
解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：
- 选择 1 号基料：成本 7
- 选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 3 = 3
- 选择 0 份 1 号配料：成本 0 x 4 = 0
总成本：7 + 3 + 0 = 10 。
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示例 2：

输入：baseCosts = [2,3], toppingCosts = [4,5,100], target = 18
输出：17
解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：
- 选择 1 号基料：成本 3
- 选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 4 = 4
- 选择 2 份 1 号配料：成本 2 x 5 = 10
- 选择 0 份 2 号配料：成本 0 x 100 = 0
总成本：3 + 4 + 10 + 0 = 17 。不存在总成本为 18 的甜点制作方案。
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示例 3：

输入：baseCosts = [3,10], toppingCosts = [2,5], target = 9
输出：8
解释：可以制作总成本为 8 和 10 的甜点。返回 8 ，因为这是成本更低的方案。
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示例 4：

输入：baseCosts = [10], toppingCosts = [1], target = 1
输出：10
解释：注意，你可以选择不添加任何配料，但你必须选择一种基料。
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提示：

• n == baseCosts.length
• m == toppingCosts.length
• 1 <= n, m <= 10
• 1 <= baseCosts[i], toppingCosts[i] <= 104
• 1 <= target <= 104

DFS

DFS得到配料所有可能的成本，然后对每一种基料找到最接近target的。

class Solution {
    int best = (int)1e9;
    int target;
    public int closestCost(int[] baseCosts, int[] toppingCosts, int target) {
        this.target = target;
        for(int i = 0; i < baseCosts.length; i++){
            dfs(toppingCosts, 0, baseCosts[i]);
        }
        return best;
    }

    //暴搜，数据量很小，枚举每个选择就可以
    public void dfs(int[] arr, int idx, int cost){
        int sign = Math.abs(best-target) - Math.abs(cost-target);
        // sign > 0 : 说明当前cost比best离target的差值小
        //(sign == 0 && cost < best) ： 成本相同，且成本比best低
        if(sign > 0 || (sign == 0 && cost < best)){
            best = cost;
        }

        //剪支以下，如果当前的成本已经大于cost，没有必要再往后就行选择
        //或者已经遍历完，结束
        if(cost >= target || idx == arr.length){
            return;
        }

        //每个配料可以选0，1，2份
        for(int k = 0; k < 3; k++){
            dfs(arr, idx+1, cost + arr[idx]*k);
        }
    }
}
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01背包

题解：https://leetcode.cn/problems/closest-dessert-cost/solution/di-gui-hui-su-huo-0-1bei-bao-wen-ti-by-w-3hhr/

动态规划，0-1背包问题来做。看成本选得到，选不到的问题。冰淇凌选且仅选一个，所以每个冰淇凌的成本都能选到。然后配料可以选0-2份，遍历配料，看在这基础上有哪些成本可以取到。然后看能取到的成本中，哪个最接近target。时间复杂度O(n+m⋅20000)。

public class leetcode5690 {
    // 动态规划，0-1背包问题
    public int closestCost(int[] baseCosts, int[] toppingCosts, int target) {
        int n = baseCosts.length;
        int m = toppingCosts.length;
        // target最多10000，冰淇凌和配料也最多一万，答案不会超过20000
        boolean[] dp = new boolean[20001];
        // 每个冰淇凌只能选一个
        for(int i = 0;i < n;i++){
            dp[baseCosts[i]] = true;
        }
        // 配料可以选0-2份，扩展一倍
        int[] topping = Arrays.copyOf(toppingCosts, m * 2);
        for(int i = m;i < 2 * m;i++){
            topping[i] = topping[i-m];
        }
        // 枚举物品
        for(int i = 0;i < 2 * m;i++){
            int cur = topping[i];
            // 如果前一个成本能选到，加了这个配料的价格后，也能选到
            for(int j = 20000;j > cur;j--){
                dp[j] = dp[j] || dp[j-cur];
            }
        }
        int ans = 0;
        int dif = 30000;
        // 看可以选到的成本，哪个最接近target
        for(int i = 1;i < 20001;i++){
            int cur = Math.abs(i-target);
            if(dp[i] && cur < dif){
                dif = cur;
                ans = i;
            }
        }
        return ans;
    }
}
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三进制状态压缩

题解：https://leetcode.cn/problems/closest-dessert-cost/solution/javayong-shi-nei-cun-shuang-100san-jin-z-3jdx/

考虑到baseCosts、toppingCosts的长度最多都为10，每一种辅料都有加0、1、2份的选择，因此可以考虑三进制状态压缩求解。

类似二进制的状态压缩。

class Solution {
    public int closestCost(int[] baseCosts, int[] toppingCosts, int target) {
        Arrays.sort(baseCosts);
        Arrays.sort(toppingCosts);
        int nearestCost=0;//记录最接近的成本
        int minGap = Integer.MAX_VALUE;//记录目前最接近的成本和目标成本target的差
        for(int i=0;i<baseCosts.length;i++){//每一种基料
            for(int j=0;j<Math.pow(3,toppingCosts.length);j++){//三进制位串
                int cost = baseCosts[i];
                int curJ = j;//现在的位串
                int index = 0;
                while(curJ!=0){//取位串的每一位
                    int curBit = curJ % 3;//位串的当前一位
                    curJ /= 3;
                    cost += toppingCosts[index]*curBit;
                    index++;
                }
                if(Math.abs(cost-target)==0){//若现在的成本恰好是target，直接返回
                    return target;
                }else if(Math.abs(cost-target)<minGap){//若目前的成本更接近target，更新nearestCost和minGap;
                    minGap = Math.abs(cost-target);
                    nearestCost = cost;
                }else if(Math.abs(cost-target)==minGap){//若目前的成本和已经找到的最接近成本与目标成本的差距相等，取成本较小者（题目要求）
                    if(cost<nearestCost){
                        nearestCost = cost;
                    }
                }
            }
        }
        return nearestCost;
    }
}
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补充

假如一个数的三进制为2 1 2 0 0，则

int sum = 0;
int idx = i;
int cur = 0;
while(idx!=0){
    sum+=toppingCosts[cur]*(idx%3);
    idx/=3;
    cur++;
}
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则该代码块执行的功能就是 toppingCosts的 [0]·0 + [1]·[0] + [2]·2 + [3]·1 + [4]·2

枚举完辅料的所有可能后开始枚举主料，依次比较即可。

• 时间复杂度为 O(n·3^m)。
• 空间复杂度为 O(1)。