【车辆动力】基于Matlab模拟停车动力学

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，matlab项目合作可私信。

🍎个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知。

更多Matlab仿真内容点击👇

智能优化算法  神经网络预测 雷达通信  无线传感器

信号处理 图像处理 路径规划 元胞自动机 无人机  电力系统

⛄ 内容介绍

对影响汽车行驶安全的各方面因素进行了较为深入的分析和研究,建立停车动力学数学模型;该汽车数学模型不需引入很多的人为假设;.利用MATLAB语言开发了一个模块化的仿真软件,该软件能够满足所建模型的校验和在特殊工况下的仿真研究;也可以进一步完善该软件使之服务于汽车运行的其他方面的仿真研究.

⛄ 部分代码

function [x,result,Hfree,free,trace] = boxQP(H,g,lower,upper,x0,options)

% Minimize 0.5*x'*H*x + x'*g  s.t. lower<=x<=upper

%

%  inputs:

%     H            - positive definite matrix   (n * n)

%     g            - bias vector                (n)

%     lower        - lower bounds               (n)

%     upper        - upper bounds               (n)

%

%   optional inputs:

%     x0           - initial state              (n)

%     options      - see below                  (7)

%

%  outputs:

%     x            - solution                   (n)

%     result       - result type (roughly, higher is better, see below)

%     Hfree        - subspace cholesky factor   (n_free * n_free)

%     free         - set of free dimensions     (n)

if nargin==0

   demoQP(); % run the built-in demo

   return;

end

n        = size(H,1);

clamped  = false(n,1);

free     = true(n,1);

oldvalue = 0;

result   = 0;

gnorm    = 0;

nfactor  = 0;

trace    = [];

Hfree    = zeros(n);

clamp    = @(x) max(lower, min(upper, x));

% initial state

if nargin > 4 && numel(x0)==n

x = clamp(x0(:));

else

    LU = [lower upper];

    LU(~isfinite(LU)) = nan;

x = nanmean(LU,2);

end

x(~isfinite(x)) = 0;

% options

if nargin > 5

    options        = num2cell(options(:));

    [maxIter, minGrad, minRelImprove, stepDec, minStep, Armijo, print] = deal(options{:});

else % defaults

    maxIter        = 100;       % maximum number of iterations

    minGrad        = 1e-8;      % minimum norm of non-fixed gradient

    minRelImprove  = 1e-8;      % minimum relative improvement

    stepDec        = 0.6;       % factor for decreasing stepsize

    minStep        = 1e-22;     % minimal stepsize for linesearch

Armijo         = 0.1;    % Armijo parameter (fraction of linear improvement required)

print          = 0; % verbosity

end

% initial objective value

value    = x'*g + 0.5*x'*H*x;

if print > 0

fprintf('==========\nStarting box-QP, dimension %-3d, initial value: %-12.3f\n',n, value);

end

% main loop

for iter = 1:maxIter

    

    if result ~=0

        break;

    end

    

    % check relative improvement

    if( iter>1 && (oldvalue - value) < minRelImprove*abs(oldvalue) )

        result = 4;

        break;

    end

    oldvalue = value;

    

    % get gradient

    grad     = g + H*x;

    

    % find clamped dimensions

    old_clamped                     = clamped;

    clamped                         = false(n,1);

    clamped((x == lower)&(grad>0))  = true;

    clamped((x == upper)&(grad<0))  = true;

    free                            = ~clamped;

    

    % check for all clamped

    if all(clamped)

        result = 6;

        break;

    end

    

    % factorize if clamped has changed

    if iter == 1

        factorize    = true;

    else

        factorize    = any(old_clamped ~= clamped);

    end

    

    if factorize

        [Hfree, indef]  = chol(H(free,free));

        if indef

            result = -1;

            break

        end

        nfactor            = nfactor + 1;

    end

    

    % check gradient norm

    gnorm  = norm(grad(free));

    if gnorm < minGrad

        result = 5;

        break;

    end

    

    % get search direction

    grad_clamped   = g  + H*(x.*clamped);

    search         = zeros(n,1);

    search(free)   = -Hfree\(Hfree'\grad_clamped(free)) - x(free);

    

    % check for descent direction

    sdotg          = sum(search.*grad);

    if sdotg >= 0 % (should not happen)

        break

    end

    

    % armijo linesearch

    step  = 1;

    nstep = 0;

xc    = clamp(x+step*search);

    vc    = xc'*g + 0.5*xc'*H*xc;

    while (vc - oldvalue)/(step*sdotg) < Armijo

        step  = step*stepDec;

        nstep = nstep+1;

xc    = clamp(x+step*search);

        vc    = xc'*g + 0.5*xc'*H*xc;

        if step

            result = 2;

            break

        end

    end

    

    if print > 1

fprintf('iter %-3d  value % -9.5g |g| %-9.3g  reduction %-9.3g  linesearch %g^%-2d  n_clamped %d\n', ...

iter, vc, gnorm, oldvalue-vc, stepDec, nstep, sum(clamped));

    end

    

    if nargout > 4

        trace(iter).x        = x; %#ok<*AGROW>

        trace(iter).xc       = xc;

        trace(iter).value    = value;

        trace(iter).search   = search;

        trace(iter).clamped  = clamped;

        trace(iter).nfactor  = nfactor;

    end

    

    % accept candidate

    x     = xc;

    value = vc;

end

if iter >= maxIter

    result = 1;

end

results = { 'Hessian is not positive definite',...          % result = -1

            'No descent direction found',...                % result = 0    SHOULD NOT OCCUR

            'Maximum main iterations exceeded',...          % result = 1

            'Maximum line-search iterations exceeded',...   % result = 2

            'No bounds, returning Newton point',...         % result = 3

            'Improvement smaller than tolerance',...        % result = 4

            'Gradient norm smaller than tolerance',...      % result = 5

            'All dimensions are clamped'};                  % result = 6

if print > 0

    fprintf('RESULT: %s.\niterations %d  gradient %-12.6g final value %-12.6g  factorizations %d\n',...

        results{result+2}, iter, gnorm, value, nfactor);

end

function demoQP()

options = [100 1e-8 1e-8 0.6 1e-22 0.1 2]; % defaults with detailed printing

n  = 500;

g  = randn(n,1);

H  = randn(n,n);

H  = H*H';

lower  = -ones(n,1);

upper  =  ones(n,1);

tic

boxQP(H, g, lower, upper, randn(n,1), options);

toc

⛄ 运行结果

​

⛄ 参考文献

[1]张勇, 殷承良, 熊伟威. 基于Matlab的车辆动力学控制交互式硬件在环仿真系统研究[J]. 机械科学与技术, 2006, 25(7):4.

[2]郑战光, 汪兆亮, 王佳祥,等. 基于matlab的汽车动力学仿真计算[J]. 装备制造技术, 2015(11):3.

⛄ Matlab代码关注

❤️部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

❤️ 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料