高等数值计算方法学习笔记第7章【非线性方程组求根】

一、方程求根与二分法（第五次课）

simple root
double root
triple root


==注意下面的公式很重要！==解误差公式

二分法的优点是算法简单，且总是收敛的，缺点是收敛太慢,故一
般不单独将其用于求根，只用其为根求得一个较好的近似值。

二、不动点迭代法及其收敛性

1.不动点迭代与不动点迭代法（一个例题）

上述迭代法是一种逐次逼近法，其基本思想是将隐式方程归结为一组
显示的计算公式，就是说，迭代过程实质上是一个逐步显示的过程。

2.不动点的存在性与迭代法的收敛性（两个定理，两例题）

蓝框的公式











最后一个等号应该是小于等于

3、局部收敛性与收敛阶（没上完）今天先写这么多，后面精修。

迭代序列{x_k}在[ a, b]上的收敛性通常称为全局收敛性；
不容易由定理作出判断。应用上经常只在不动点x^*附近考察收敛性，称为局部收敛性.

C范围是：0-1–因为要收敛（x线性p=1）
p=2那么C属于0到无穷大。