LeetCode每日一题——1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数

LeetCode每日一题系列

题目：1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数
难度：普通

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题目

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 ‘0’ 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 ‘1’ 表示盒子里有 一个 小球。

在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

示例

示例 1：

输入：boxes = “110”
输出：[1,1,3]
解释：每个盒子对应的最小操作数如下： 1) 第 1 个盒子：将一个小球从第 2个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
2) 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
3) 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要1 步操作。共计 3 步操作。

示例 2：

输入：boxes = “001011”
输出：[11,8,5,4,3,4]

提示：

n == boxes.length
1 <= n <= 2000
boxes[i] 为 ‘0’ 或 ‘1’

思路

• 数据量n<=2000，看到这个数据量可以想到的是暴力，直接两个for循环，第一个遍历boxes中的所有位置当做盒子；第二个for循环遍历所有位置当做球，然后计算有球的地方到盒子的距离累加起来即可。复杂度为O（n^2）
• 预处理：找到boxes的前缀数组和后缀数组，即到达某个位置时前面所有球转移到该位置的距离和到达某个位置时后面所有球转移到该位置的距离和，最后将前缀数组与后缀数组相同位置的距离和加起来即可。复杂度为O（n）

题解

暴力题解

class Solution:
    def minOperations(self, boxes: str) -> List[int]:
        ans, s = [], set()
        for i in range(len(boxes)):
            if boxes[i] == '1':
                s.add(i)
        for i in range(len(boxes)):
            tmp = 0
            for j in s:
                tmp += abs(j - i)
            ans.append(tmp)
        return ans
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预处理题解

class Solution:
    def minOperations(self, boxes: str) -> List[int]:
        ans = [0] * len(boxes)
        # index为到该位置前面所有小球需要移动的距离和，num为前方有的小球个数，下同
        index, num = 0, 0
        for i in range(1, len(boxes)):
            if boxes[i-1] == '1': num += 1
            index += num
            ans[i] += index
        index, num = 0, 0
        for i in range(len(boxes)-2, -1, -1):
            if boxes[i+1] == '1': num += 1
            index += num
            ans[i] += index
        return ans
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