切换模糊化的自适应滑模控制

目录

前言

1.系统描述

2.控制器设计

3.模糊逼近切换项

4.仿真分析

4.1仿真系统

4.2仿真模型

4.3仿真结果

4.4结论 

5.总结

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前言

前面两篇文章分别介绍了切换增益模糊化和系统不确定项f或g模糊化，其原理都是使用模糊控制对未知量进行估计，上两篇文章直达链接：

VSC/SMC(十五)——基于模糊逼近的积分滑模控制_Mr. 邹的博客-CSDN博客_积分滑模面的优势

基于模糊推理的滑膜控制_Mr. 邹的博客-CSDN博客

本篇文章介绍将整个切换项模糊化，也就是对鲁棒项的整体都进行估计，简单叙述一下为什么要这样做，直接使用我们的常值切换不行么？

答：因为常值切换项需要大于扰动才能实现滑膜控制的鲁棒性，但是扰动又不是常值，通常是不断变化的，这就需要切换项大于扰动的上界，这就使得切换项这个"开关"不可避免的带来控制输入以及控制目标的抖动。

1.系统描述

以n阶系统为例吧：

 其中f和g为已知函数(线性或者非线性均可)，dt为有上届的扰动。

2.控制器设计

仍以简单的线性滑膜面为例，其实其它类型的滑模面方法都类似

Sliding mode surface：

 其中e=x-xd，ki为满足Hurwitz多项式条件的取值。

 很容易得到我们的控制输入：

其中usw即为切换项/鲁棒项，假定我们选择等速趋近律，且当其为理想参照切换项。

3.模糊逼近切换项

使用滑膜面设计模糊系统逼近切换项ηsign(s)，定义滑模面的隶属度函数Φ(s)为：

 注：含义为利用s设计的模糊系统得到模糊输出(切换项)，θ为估计所需要设计的自适应律。

所以理想的为：

其中θ*代表理想的自适应律。 

所以目标为最小化两者间的误差(估计切换项和理想等速切换项)，定义最优参数(自适应律取值)为

 定义Lyapunov函数为：

其中理想和实际的估计切换项所需的自适应律误差为：

接下来对Lyapunov函数求导，但是不妨先对s求导简化：

对Lyapunov函数求导有：

由于理想的自适应律为：

代入V'，有：

 所以当：

且取η>|d|max即可保证闭环系统的稳定性，其中Φ(s)即为上述滑模面的隶属度函数。

此时估计的切换项h^为：

证明完毕！而且得到估计所需要设计的自适应律。

4.仿真分析

4.1仿真系统

取如下的非线性倒立摆系统并加上扰动dt

4.2仿真模型

4.3仿真结果

4.4结论 

从跟踪效果上看模糊自适应切换项的跟踪效果更佳；总切换项和滑模面上看模糊化切换项的误差更小，证实了所设计的模糊化切换项的有效性。

5.总结

①实际上对于自适应律的组成=调节参数γ*滑模面s*模糊输出基向量Φ，即模糊输出的结果为基向量Φ。

②注意基向量的维度=模糊系统的维数=模糊规则数，这里是3条。