CF1765M Minimum LCM

Problem - M - Codeforces

题意：

给定一个正整数n，让你求两个数a,b，使得a+b=n，且使得lcm(a,b)最小

思路：

关于lcm的一些结论：

1.若a是质数，则a和其他任意数的lcm就是其乘积

2.若a是合数，那么a和它的约数的lcm就是a

对于这道题，我们考虑a是合数的情况，当a是合数且n-a是a的约数时就是合法解，我们去找合法解的最优解

即我们要找到这样的a，使得a是合数，且a%(n-a)==0，统计这样的a的最大值

设小的数为a，大的数就是ka

a+ka=n

所以a是n的约数，因此我们去枚举约数就行，取最大的约数就行

Code：

#include 
using namespace std;
#define int long long
int n,ans=1;
void solve(){
	ans=1;
	cin>>n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0) ans=max(ans,n/i);
	}
	cout<" "<'\n';
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T=1;
	cin>>T;
	while(T--)solve();
	return 0;
}

总结：

关于lcm的一些结论：

1.若a是质数，则a和其他任意数的lcm就是其乘积

2.若a是合数，那么a和它的约数的lcm就是a

3.常用的关于lcm的构造题技巧：

lcm(a,ka)：使lcm最小

lcm(a,b)，其中gcd(a,b)=1：lcm最大

关于gcd的一些技巧：经常用到枚举gcd，设k倍的gcd这种小技巧，这样会好想一点