CF1579D (1400) 贪心+优先队列

https://codeforces.com/problemset/problem/1579/D

题目大意

        有 n 个人被邀请参加一个即将召开重要会议。在会议中，任意两个人可以社交，相同的两个人可以社交任意次。

        n 个人中，每个人都有一个社交能力值，其中第 i 个人的社交能力值是一个非负整数 ai，它表示这个人可以与另一个人社交的次数。

       在一个会议中，产生的社交次数越多，这次会议就会被认为越有效。具体地，一个会议的有效程度为这次会议进行时产生的社交次数。

        给你序列 a，求出一次会议的最大有效程度，要求给出任意一种可以产生这个最大有效程度的方案。

 贪心思路：

一旦我们选不出 2 个大于 0 的数，就只能结束操作。

于是一个简单的贪心思路：每次选择最大和次大，使它们都 -1。

反证法：

• 如果不选择最大和次大而是选择其它的数 -1，那么这些被减的数一定比选择最大和次大 -1 更接近 0。

  一旦一个数字被减到 0，那么它在之后的决策中就不可以被选，而选不出 2 个大于 0 的数，就意味着必须结束选择。

  由于我们要最大化选择次数，所以我们希望能选出 2 个大于 0 的数的次数尽可能的多，也就是使得可以被选择的数的数量尽可能多。

  而选择非最大、次大的数会导致可以选择的数的数量更快的减小，故选择最大、次大两个数一定不会更劣。

  综上，每次贪心的选择最大、次大两个数是正确的。

• 然后维护最大和次大用优先队列即可

代码实现：

#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
#define pi acos(-1.0)
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
 
void solve()
{
    priority_queue pq;  // 优先队列值为优先
    vector vv;  // 存答案
    int n,c;
    LL ma = 0;  // 谈话次数
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> c;
        pq.push({c,i});  // 存值和下标
    }
    PII m1, m2;
    while(1)
    {
        m1 = pq.top();
        pq.pop();
        m2 = pq.top();
        pq.pop();
        if(m2.x == 0 || m1.x == 0) break;  // 当出现0即没有答案，跳出
        vv.push_back({m1.y,m2.y});  // 存答案
        ma ++;
        m1.x -= 1; m2.x -= 1;
        pq.push(m1);
        pq.push(m2);
    }
    cout << ma << endl;
    for(LL i = 0; i < vv.size(); i ++) cout << vv[i].x << " " << vv[i].y << endl;
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(0);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while(T --)
    {
        solve();
    }
    
    return 0;
}