My Eighty-fifth Page - 买卖股票的最佳时机Ⅱ - By Nicolas

这篇page是针对leetcode上的122.买卖股票的最佳时机Ⅱ所写的。小尼先简单的说明一下这道题的意思，就是我们给定一个整数prices，其中prices[i]表示某支股票第i天的价格。在每一天，可以决定是否购买或出售股票，在任何时候最多只能持有一股股票。

小尼直接上这道题的动态规划五部曲：

• dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。
• dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

注意这里和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)唯一不同的地方，就是推导dp[i][0]的时候，第i天买入股票的情况。

在121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)中，因为股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。

而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。

那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。

在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

小尼接下来直接拉一下这道题的代码：

class Solution 
    // 实现1：二维数组存储
    // 可以将每天持有与否的情况分别用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 来进行存储
    // 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];     // 创建二维数组存储状态
        dp[0][0] = 0;                   // 初始状态
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);    // 第 i 天，没有股票
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);    // 第 i 天，持有股票
        }
        return dp[n - 1][0];    // 卖出股票收益高于持有股票收益，因此取[0]
    }
}