方格取数 （两条路径，使得取得的数字和为最大）

设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入格式

第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

行和列编号从 1开始。一行“0 0 0”表示结束。

输出格式

输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

数据范围 N ≤ 10

输入样例：

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出样例：

67

思路：

        这个和需要一条路径的很像，只是我们不能简单的认为这是走了两次，因为第一次如果走了，会把某些数拿走，而我们并不知道哪些数被拿走了，所以，我们得考虑他们俩同时走。

如何表示他们俩同时走呢？可以用他们各自的坐标表示，例如：f[ i1 , j1 , i2 , j2 ]来表示，当第一个人走到（i1，j1）时且第二个人走到（i2，j2）的最大总和数字，用四个变量表示这个状态，那后面就有四重循环，我们想一想能不能优化，这里注意到题目的一个信息，那就是，两个人能不能重合，当两人重合时 i1+j1==i2+j2. 所以我们用一个变量k表示当前两个人走了多少步，就能减少一维来表达这个状态。

代码：

#include 
using namespace std;
 
const int N = 15;
 
int n;
int w[N][N];
int f[N * 2][N][N];
 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
 
    int a, b, c;
    while (cin >> a >> b >> c, a || b || c) w[a][b] = c;
 
    for (int k = 2; k <= n + n; k ++ )
        for (int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++ )
            for (int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++ )
            {
                int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
                if (j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n)
                {
                    int t = w[i1][j1];
                    if (i1 != i2) t += w[i2][j2];
                    int &x = f[k][i1][i2];//&x就等价于f[k][i1][i2]，x比较短，好写
                    x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
                    x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
                    x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
                    x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);
                }
            }
 
    printf("%d\n", f[n + n][n][n]);
    return 0;
}