连续时间系统的时域分析

一.微分方程的求解

        1.求微分方程的齐次解

        

                （1）写出特征方程并求解

                        

                 2.写出齐次解

                        

        2.求微分方程的特解

        已知

                （1）根据表2-2，写出特解函数

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                （2）带入并求解

                     

        3.完全解

                

 二.微分方程求解的实际应用

        求解i(t)

        

         1.列出微分方程和回路方程

        

        

        2.求齐次解

         

        3.根据表2-2，求特解

        

        4.写出完全解

        

        5.将2V到4V跳变，写成阶跃信号和冲击信号的形式代入，列出t≥0时的微分方程，求0+状态

        根据冲击器配法，即

         代入微分方程得

        即

         

         6.将0+状态代入完全解，可以得

        即

三.卷积

        1.定义（系统的冲激响应为f2(x)，那么在f1(x)信号下的响应为f1(x)和f2(x)的卷积）

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         2.卷积的性质

                （1）交换律：

                （2）分配率：

                 （3）结合律：

                 （4）微分和微分：

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                                推广：（i和j为正表示导数阶次）

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                 （5）阶跃函数与冲击函数卷积：

                                        

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