语音识别准确率的计算：CER

1. WER 与 CER

WER 表示词错率，CER 表示字错率。一般来说，在汉语语音识别中，字就是最小单位，所以通常用 CER，而英文或手写公式的识别中通常用 WER。

虽然两者略有不同，但核心的计算方式是一样的。

2. 计算方式

CER 计算公式如下：$$CER=\frac{S+D+I}{N}$$其中，$N$ 是原字符串的长度，$S$ 是替换掉的字符数量，$D$ 是删除掉的字符数量，$I$ 是额外插入的字符数量。

因此，字错率的取值范围是 $[0,\infty )$

字正确率
此外，还有字正确率 $C.Acc$ 这么个东西，它的公式就是 $$1-CER$$ 因此它可能是负数。

3. 公式推导

直接计算 $S,D,I$ 很困难，但是有一个显而易见的方法就是动态规划，使用动态规划的方法可以不用直接求出三者的数量，而直接计算 $S+D+I$（取最小值），下面来看看推导过程：

首先设 $r$ 为原字符串，$h$ 为识别字符串。 $f[i][j]$ 表示 $r$ 到第 $i$ 个字符，$h$ 到第 $j$ 个字符时的 $S+D+I$ 是多少。

然后进行状态转移，此时我们判断 $r[i+1]$ 和 $h[j+1]$，如果它们两个相同，那它就不是 替换 / 删除 / 插入，状态转移方程可以直接写为：$$f[i+1][j+1]=f[i][j]$$
而如果这两个字符不相同，那就有 替换 / 删除 / 插入 三种可能：

1. 对于替换 $S$，$f[i+1][j+1]$ 可以看作从 $r[i]$ 和 $h[j]$ 分别同时增加一个不同的字符，且 $S+=1$，所以此时的值为$$Sub=f[i][j]+1$$
2. 对于删除 $D$，$f[i+1][j+1]$ 可以看作 $h[i]$ 没变，$r[i]$ 增加了一个字符，也就是 $f[i+1][j+1]$ 这个状态是由 $f[i][j+1]$ 转移过来，所以$$Del=f[i][j+1]+1$$
3. 对于插入 $I$，和删除类似，只不过状态是由 $f[i+1][j]$ 转移而来，所以$$Ins=f[i+1][j]+1$$

考虑以上三种可能，总的状态转移方程就可以写成：$$f[i+1][j+1]=\min (Sub,Del,Ins)$$因为我们想尽量找到更多相同的字符，也就是找最大匹配，所以取最小值，最后的 CER 就是：$$CER=f[len(r)][len(h)]/len(r)$$

4. 代码实现

import numpy

def CER(r: list, h: list): -> float
    # initialisation
    f = numpy.zeros((len(r) + 1) * (len(h) + 1), dtype=numpy.uint16)
    f = f.reshape((len(r) + 1, len(h) + 1))
    for i in range(len(r) + 1):
        for j in range(len(h) + 1):
            if i == 0:
                f[0][j] = j
            elif j == 0:
                f[i][0] = i
    
    # computation
    for i in range(1, len(r) + 1):
        for j in range(1, len(h) + 1):
            if r[i - 1] == h[j - 1]:
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
            else:
                Sub = f[i - 1][j - 1] + 1
                Ins = f[i][j - 1] + 1
                Del = f[i - 1][j] + 1
                f[i][j] = min(Sub, Ins, Del)
    return f[len(r)][len(h)] / float(len(r))
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