设有n个活动的集合E={1,2,...,n},其中每个活动都要求使用同一资源,如演讲会场等,而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si
在下面所给出的解活动安排问题的贪心算法GreedySelector中,各活动的起始时间和结束时间存储于数组s和f中且按结束时间的非减序:f1<=f2...<=fn排列。如果所给出的活动未按此序排列,可以用O(nlogn)的时间重排。
templatevoid GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[]) { A[1] = true; int j=1; for(int i=2; i<=n; i++) { if(s[i]>=f[j]) { A[i]=true; j=i; } else { A[i]=false; } } }
算法GreedySelector用集合A来存储所选择的活动。活动i在集合A中,当且仅当A[i]的值为true。变量j用以记录最近一次加入到A中的活动。由于输入的活动是按其结束时间的非减序排列的,fi总是当前集合A中所有活动的最大结束时间,即
fi=max{fk}
贪心算法GreedySelector一开始选择活动1,并将j初始化为1。然后依次检查活动i是否与当前已选择的所有活动相容。若相容则将活动i加入到已选择活动的集合A中,否则不选择活动i,而继续检查下一活动与集合A中活动的相容性。由于fi总是当前集合A中所有活动的最大结束时间,故活动i与当前集合A中所有活动相容的充分且必要的条件是其开始时间si不早于最近加入集合A中的活动j的结束时间fj,即si>=fj。若活动i与之相容,则i成为最近加入集合A中的活动,并取代活动j的位置。由于输入的活动以其完成时间的非减序排列,所以算法GreedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上,按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说,该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化,以便安排尽可能多的相容活动。
由于输入的活动以其完成时间的非减序排列,所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上,按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说,该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化,以便安排尽可能多的相容活动。
算法greedySelector的效率极高。当输入的活动已按结束时间的非减序排列,算法只需O(n)的时间安排n个活动,使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列,可以用O(nlogn)的时间重排。
贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。
贪心算法通过一系列的选择来得到问题的解。它所做的每一个选择都是当前状态下局部最好选择,即贪心选择。