【牛客网题目详解】1008 牛牛学数列3

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/47124/1008
来源：牛客网

题目描述

牛牛准备继续进阶，计算更难的数列

输入一个整数 n，计算 1+1/（1-3）+1/（1-3+5）+...+1/(1-3+5-...((-1)^(n-1))*(2n-1)) 的值

输入描述

输入一个整数

输出描述

输出一个浮点数，保留 3 位小数

输入

1
1

输出

1.000
1

分析 1

考虑分母部分

1
1-3
1-3+5
...
1
2
3
4

分母是数组 $a_n=2n-1$ 的和，而且偶数项为负，奇数项为正

内循环把分母求出来，即可得出某一项的值，然后外循环再对每一项进行求和

参考代码 1

#include 

int main()
{
	int n = 0, item = 0;
	double sum = 0;
	scanf("%d", &n);
	//外循环，项求和
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		item = 0;
		//内循环，求分母
		for (int j = 1; j <= i; j++)
			item += (j % 2 == 0 ? -1 : 1) * (2 * j - 1);
		//计算该项的值并加到和里面去
		sum += 1.0 / item;
	}
	printf("%.3lf\n", sum);
	return 0;
}
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分析 2

如果你输出一下每一项分母的值，就会发现

1
-2
3
-4
5
1
2
3
4
5

分母其实就是 i 的正负交替而已…
那我为什么还要用循环去算？

参考代码 2

//......

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
	sum += 1.0 / (i % 2 == 0 ? -i : i); //一行足矣
}

//......
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