【考研数学】概率论与数理统计

这个知识点比较零碎。

1. 基础知识：连续型总体的最大似然估计法

2. 解题技巧：随机变量函数的分布

3. 解题技巧：几何数列求和

4. 基础知识：切比雪夫不等式

5. 基础知识：卡方分布，t分布，F分布

正态总体的抽样分布

6. 解题技巧：从分布函数读取正态分布函数参数

7. 基础知识：显著性水平

8. 基础知识：无偏估计量

9. 基础知识：协方差Cov(X，Y)

协方差的定义：

需要注意的是，协方差内部的Y可以进行加减乘除，假设题目给出Y = aX1 +bX2+c，一般需要展开计算。
$$Cov(X,Y)=Cov(X,a{X}_1+b{X}_2+c)$$
$$=Cov(X,a{X}_1)+Cov(X,b{X}_2)+Cov(X,c)$$
$$=aCov(X,X_1)+bCov(X,X_2)+0$$

如果是给出方差之间的关系，则应用下面的式子：
$$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)$$
推导如下：先变成协方差形式，然后再拆开。
$$D(X+Y)=Cov(X+Y,X+Y)$$
$$Cov(X+Y,X+Y)=Cov(X,X)+2Cov(X,Y)+Cov(Y,Y)$$
这里的Cov（X，X） = D（X）

当然，如果是相减关系，可以看作是加上“-Y”：
$$D(X-Y)=D(X)+D(-Y)+2Cov(X，-Y)$$
$$D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)$$

看一道真题检验一下：

答案是B

10. 基础知识：相关系数

11. 解题技巧：二维正态分布

12. 知识应用：二维正态分布的条件密度

13. 解题技巧：二维连续型随机变量的边缘密度

14. 基础知识：验证离散型和连续型随机变量相互独立

只需验证：

$$P(X=u,Y\le c)=P(X=u)P(Y\le c)$$

15. 解题技巧：伽马函数——概统专属定积分（类正态分布）

伽马函数的定义：（实数域上）

伽马函数的表达式：

也就是这样的结论：

推导如下：（靠分部积分）

特例：需要记住n不为整数（1/2）的情况：

16. 基础知识：几个分布的期望方差（均匀、泊松…）

1. 均匀分布，期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。

2. 二项分布，期望是np，方差是npq。

3. 泊松分布，期望是λ、方差也是λ。
   这里的k最小为0，记住它！
   

4. 指数分布，期望是1/θ,方差是1/(θ的平方)。
   

5. 正态分布，期望是u，方差是&的平方。

几何图像如下：

6. 几何分布