数字角频率w、模拟角频率Ω

数字角频率、模拟角频率的 由来

• 已知有某实际存在的原始 模拟信号：
  $$y(t)=sin(\Omega t)=sin(2\pi ft)$$ 其中 $f$ 为 线频率， $\Omega =2\pi f$ 为 模拟角频率。
• 以 $f_s$ 的采样频率（采样周期 $T_s=1/f_s$）对该信号采样，采样点数为 N，得到 数字信号：
  $$Y(n)=y(n{T}_s)=sin(2\pi fn{T}_s)=sin(2\pi \frac{f}{f_s}n)$$
• 为便于分析，定义 数字角频率： $w=2\pi \frac{f}{f_s}$ ,则数字信号可写为 $Y(n)=sin(wn)$。
• 总结：线频率、数字角频率 和 模拟角频率的关系式为
  $$w=\frac{\Omega }{f_s}=\frac{2\pi f}{f_s}$$

频率分辨率

• 频率分辨率 是指将两个相邻谱峰分开的能力，在实际应用中是指分辨两个不同信号的最小频率间隔。
  $$决定式：△f=\frac{1}{L},L为被采样信号的时间长度$$
  所以，当被采样信号长度一确定，信号的最大周期就是该长度，信号的最小频率（即频率分辨率）就是该长度的倒数。
• 反映在FFT中，频率分辨率可以理解为在频率轴上的所能得到的最小频率间隔。
  $$定义式：△f=\frac{f_s}{N},其中N为FFT运算点数,f_s为采样频率$$