A. The Enchanted Forest(思维)

Problem - 1687A - Codeforces

 

玛丽莎来到魔法森林采摘蘑菇。

魔法森林可以用X轴上编号为1到n的n个点来表示。在玛丽莎开始之前，她的朋友帕秋莉用魔法检测了每个点上的蘑菇的初始数量，用a1,a2,...,an表示。

玛丽莎可以在第0分钟时从森林的任何一点开始。每分钟，以下情况依次发生。

她从x点移动到y点（|x-y|≤1，可能y=x）。
她收集了y点上的所有蘑菇。
森林中的每一个点上都会出现一个新的蘑菇。
请注意，她不能在第0分钟收集蘑菇。

现在，玛丽莎想知道她在k分钟后能采到的蘑菇的最大数量。

输入
每个测试包含多个测试案例。第一行包含一个整数t（1≤t≤104）--测试案例的数量。测试用例的描述如下。

每个测试用例的第一行包含两个整数n，k（1≤n≤2⋅105，1≤k≤109）--分别是有蘑菇的位置数和Marisa的时间。

每个测试案例的第二行包含n个整数a1,a2,...,an（1≤ai≤109）--1,2,...,n点上蘑菇的初始数量。

保证所有测试用例的n之和不超过2⋅105。

输出
对于每个测试案例，打印出Marisa在k分钟后能采到的最大蘑菇数。

例子
输入复制
4
5 2
5 6 1 2 3
5 7
5 6 1 2 3
1 2
999999
5 70000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
outputCopy
12
37
1000000
5000349985
备注
测试案例1。

玛丽莎可以从x=2开始。在第一分钟内，她移动到x=1并收集5个蘑菇。蘑菇的数量将是[1,7,2,3,4]。在第二分钟，她移动到x=2，收集了7个蘑菇。蘑菇的数量将是[2,1,3,4,5]。2分钟后，玛丽莎收集了12个蘑菇。

可以证明，收集超过12个蘑菇是不可能的。

测试案例2。

这是她可能的移动路径之一。

2→3→2→1→2→3→4→5
可以证明，不可能收集超过37个蘑菇。

题解:
如果k<=n的情况很好想,肯定是找到区间和最大的段,因为初始有值的点肯定是优的

但是k>n

如果我们让时间刚好到时刚好遍历收割完一遍，那么增长速率就是n，即全部。如果当时间到时我们的位置在除端点外的任意位置的话，增长速率的总体就会减少，因为有几个在增长时没有算上，可以拿样例2来举例子，假设从时间刚开始时就从左端出发，跑到最右端后继续拐回来，走两步后停下来，时间到了，那么前的数增长的就没算上，（这里要明白不管最后到端点或者任意位置，总会必定舍弃有n*(n+1)/2个菜，因为跑过后还在增长。那么全部菜的增长就是n*k，可以用 总共的 - 舍弃的 = 得到的）
 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long
//1 1 3 3 3
int n,ans;
int a[200050];
void solve()
{
	int n,k;
	cin >> n >>k;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		cin >> a[i];
		a[i] = a[i-1] + a[i];
	}
	int ans = 0;
	if(k <= n)
	{
		for(int i = k;i <= n;i++)
		{
			ans = max(a[i]-a[i-k],ans);
		}
		cout<<ans+k*(k-1)/2<<"\n";
	}
	else
	{
		ans = a[n];
		ans += n*k - n*(n+1)/2;
		cout<<ans<<"\n";
		
	}
}
signed main()
{
	int t = 1;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
}
//2 5
//3
//9 7 
 
 
//2  3 4 3
//1 2 3 4 5
//      3