CF785C (1600）

https://codeforces.com/problemset/problem/785/C?f0a28=1

题目翻译

在第一天开始时，有n个谷物容量的谷仓是满的。然后，每天（从第一天开始）都会发生以下情况。
m粒谷物被送到谷仓。如果有m个谷物不适合放进谷仓，谷仓就会变满，不适合的谷物就会被带回来（在这个问题上，我们可以假设不适合放进谷仓的谷物没有被考虑在内）。
麻雀来吃谷物。第i天有i只麻雀来，即第一天有一只麻雀来，第二天有两只麻雀来，以此类推。每只麻雀吃一粒粮食。如果谷仓是空的，麻雀就什么也吃不到。
安东已经厌倦了听达尼克描述每只麻雀吃谷仓里的粮食。安东不知道这个童话故事什么时候结束，所以他要求你确定，到哪一天谷仓会第一次变空。请帮助安东，写一个程序来确定那一天的数字。
输入
输入的唯一一行包含两个整数n和m（1≤n，m≤1018）--谷仓的容量和每天带来的谷物的数量。

输出
输出一个整数--谷仓第一次变空的那一天的数字。天数从1开始编号。

例子
输入复制
5 2
outputCopy
4
输入复制
8 1
输出拷贝
5
备注
在第一个例子中，谷仓的容量是五谷，每天带来两谷。下面的情况发生了。
在第一天的开始，谷物被送到谷仓。谷仓是满的，所以没有发生什么。
第一天结束时，一只麻雀来了，吃了一粒粮食，所以还剩下5-1=4粒粮食。
第二天开始时，有两粒粮食被送来。谷仓满了，有一粒粮食装不下了。
第二天结束时，两只麻雀来了。5-2=3粒粮食。
第三天开始时，有两粒粮食被送来。谷仓又满了。
第三天结束时，有三只麻雀来吃谷物。5-3=2粒粮食。
第四天开始时，谷物又被送来。剩下2+2=4粒粮食。
第四天结束时，有四只麻雀来吃谷子。4-4=0谷粒。谷仓是空的。
所以答案是4，因为在第四天结束时，谷仓已经空了。

 思路：

分类讨论：

1. 当 n <= m 时，只有第 n 天才能刚好吃完。否则都会补满。

2. 当 n > m 时，第 m 天后谷仓将不能补满，即开始减少。可以得出第 m+1 天减少 1 ，第          m+2 天减少 2 ，第 m+3 天减少 3 ...... 而实际应该减少的即为 n - m，用等差数列求和即        可，但从第1天开始枚举会超时，所以根据等差数列求和公式可以从sqrt(2*(n - m)）开始        枚举。

代码：

#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
 
const int N = 3e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
int a[N],s[N];
 
void solve()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    if(n <= m)
    {
        cout << n << endl;return;
    }
    int t = 2 * (n-m);
    for(int i = sqrt(t); ;i ++)
    {
        if((i+1) * i >= t)
        {
            cout << i+m << endl; return;
        }
    }
}
 
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(0);
    int T = 1;
    //cin >> T;
    while(T --)
    {
        solve();
    }
    
    return 0;
}