第十四届蓝桥杯python第二期模拟赛

第十四届蓝桥杯第二期模拟赛 【python】

答案仅供参考哦，不要全信哈哈，应该是全部完成，最后一题第十题应该也是标程，真不错！！！祝大家都能马到成功

2022/11/22 模拟赛前5道填空题已更新完成，6-8题酌情写完，其他先放着，等有空看看

2022/11/24 早上顺手把第9题写完了，只剩下第十题

2022/11/24 不想空着，也用树状数组把最后第十题给解决了，完美收官

✨最小的2022 (python二进制)

❓️问题描述

请找到一个大于 2022 的最小数，这个数转换成二进制之后，最低的 6个二进制为全为 0。
请将这个数的十进制形式作为答案提交。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

🧠思路

这道题和第一期模拟赛的第一题都是考虑到了二进制，对于python来说，还是很快的，只需要从2022开始遍历，利用python的bin函数，就可以迅速将十进制转成二进制，然后再减去首字母的两个0b即可，判断最低的6个尾数为0即可。

🖥︎参考答案

2048

i = 2022
while True:
    if bin(i)[-6:] == '000000':
        print(i)
        break
    i += 1
1
2
3
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✨经过天数（datetime库）

❓️问题描述

我们计从1949 年10月1日至 1949 年10月2日为经过了1天

请问从1949年10月1日至2022年1月1日经过了多少天?

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

🧠思路

这道题我觉得有很多种方法，可以直接手算，但是对于python来说，还是很简单，其实就是一个日期相减而已，得到天数即可，善用datetime库，人生如此美好

datetime参考资料

Python–time, datetime库常用方法
python——datetime库用法

🖥︎参考答案

26390

import datetime
d1 = datetime.datetime(2022,1,1)     # 第一个日期
d2 = datetime.datetime(1949,10,1)    # 第二个日期
interval = d1 - d2                   # 两日期差距
print(interval.days)                 # 具体的天数    
1
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✨特殊的十六进制数 （int16进制）

❓️问题描述

8518 是一个非常特殊的数，如果把这个数看成 16 进制数，它的值为$(8518)16=8\ast 16\ast 16\ast 16+5\ast 16\ast 16+1\ast 16+8=34072$，而34072 正好是 8518 的整数倍
9558 也是这样一个数，当看成 16 进制时是 38232。
其实长度为 1的数0到9 都满足看成 16 进制后是自己的整数倍 (1倍)。
请问，除开长度为 1的数，最小的满足这样条件的数是多少?

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

🧠思路

这道题对于python来说，求16进制还是比较简单的，可以用int快速求解我们的16进制，然后判断两者的关系。我们要取最小的，也就是从10开始取其，取到就break即可，人生苦短，我选python

🖥︎参考答案

1038

i = 10
while True:
    h = int(str(i), 16) # 算出16进制的数
    if h%i == 0:
        print(i)
        break
    i += 1
1
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7

✨矩阵的最小路径 （DP/DFS)

❓️问题描述

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵，矩阵中的每个数都是 0 到 9 之间的数字。
　　174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198
　　650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372
　　601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984
　　143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282
　　890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419
　　698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291
　　503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211
　　325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849
　　265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710
　　083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832
　　411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079
　　053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190
　　429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837
　　939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945
　　625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921
　　982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511
　　590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214
　　952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275
　　782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472
　　149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634
　　905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856
　　607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109
　　249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881
　　367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814
　　079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033
　　622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328
　　164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117
　　591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953
　　631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095
　　690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141
　　现在小蓝想从这个矩阵的第一行第一列画一条折线到第 30 行 60 列，线只能沿水平向右走或竖直向下走，只能在有数字的地方拐弯。小蓝想知道，这样一条线经过的数字的和最大是多少。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

🧠思路

这道题第一感觉就是以搜索问题，算最大的情况，这道题可以暴力解决或者直接用搜索

但是我尝试用暴力感觉好像有点慢，然后我写了个DFS搜索进行，但是如果不剪枝实在是太慢了，我就思考了一下，首先我们这个dfs不需要标记数组的，因为根本不会往回走

第二，我设计了一个记录数组，记录走到当前最大的值，然后其他走到当前都没有他大，那肯定不继续搜索了，因为后续的加减都是一样的，这样就完成了一个剪枝的策略。速度就很快

这道题开始比上一次质量高了，需要用对应的算法才可以解，要不然只能用暴力，不过也可以，只是花的时间长一点，应该也可以接受

---

除此之外呢，其实这个DFS仔细一看，就是一个dp而已，所以我们可以把DFS更加简便，很快就可以得到结果

🖥︎参考答案

592

DFS方法

m = '''174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198
650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372
601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984
143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282
890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419
698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291
503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211
325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849
265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710
083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832
411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079
053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190
429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837
939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945
625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921
982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511
590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214
952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275
782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472
149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634
905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856
607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109
249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881
367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814
079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033
622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328
164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117
591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953
631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095
690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141'''

m = m.split('\n')
record = [[0]*60 for _ in range(30)] # 记录数组，标记经过此最大数字
for i in range(30):
    for j in range(60):
        record[i][j] = int(m[i][j]) # 默认是当前数字
# print(vis)
f = [(1,0), (0,1)] # 向右搜索 + 向下搜索

ans = 0

# 判断是否合法
def check(x,y):
    if 0 <= x <= 29 and 0 <= y <= 59:
        return True
    return False

# 从x,y开始进行搜索,步长为step
def dfs(x,y,step):
    if x == 29 and y == 59: # 搜索到(29,59)
        global ans
        ans = max(ans, step) # 得到最长数字
        return
    for fx,fy in f:
        x_ = x + fx
        y_ = y + fy
        if check(x_,y_):
            step_ = step + int(m[x_][y_])
            if step_ >= record[x_][y_]: # 如果之前的路径没有现在优，那就重新继续搜索，如果现在比之前差，那就不走同样的路径
                record[x_][y_] = step_ 
                dfs(x_,y_,step_)
# 从0,0开始搜索，初始step为m[0][0]
dfs(0,0,int(m[0][0]))
print(record[29][59]) # 得到最后的在(29,59)的最大值
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DP方法

m = '''174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198
650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372
601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984
143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282
890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419
698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291
503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211
325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849
265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710
083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832
411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079
053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190
429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837
939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945
625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921
982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511
590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214
952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275
782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472
149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634
905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856
607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109
249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881
367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814
079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033
622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328
164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117
591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953
631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095
690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141'''

m = m.split('\n')

dp = [[0]*60 for _ in range(30)]


for i in range(30):
    for j in range(60):
        if i == 0 and j== 0:
            dp[i][j] = int(m[i][j])
        elif i == 0:
            dp[i][j] = dp[i][j-1] + int(m[i][j])
        elif j == 0:
            dp[i][j] =dp[i-1][j] + int(m[i][j])
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + int(m[i][j])
print(dp[-1][-1])
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✨质数拆分 （DFS）

❓️问题描述

将 2022 拆分成不同的质数的和，请问最多拆分成几个?

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

🧠思路

这道题不同于质因数分解，是分成不同质数的和，所以简单的想法就是，求出2022中所有的质数，然后从小的数开始组合，看看组合多少个能得到2022。

不过这道题，我仔细想了想，还是要用到DFS，并且我们可以知道，第一个找到的一定是最长的，因为第一个找到的是从最小的开始找，所以这个DFS也就很好写了。

🖥︎参考答案

33

DFS

可以分成这些质数之和[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 139, 163]，一共有33个

from math import sqrt

# 判断是否是素数
def judge_prime(n):
    if (n == 0 or n == 1): return False
    if (n == 2): return True
    if (n % 2 == 0): return False
    # 判断
    if 0 in [n % i for i in range(2, int(sqrt(n) + 1))]:
        return False
    return True

def equal_prime(n):
    '''n拆分成素数之和'''
    # 首先筛选素数的列表
    plist = [i for i in range(n + 1) if judge_prime(i)]
    DFS(n, 0, 0, plist, S=set())
    
def DFS(n, index=0, sum_num = 0, primes=[], L=[], S=set()):
    if sum_num > n:
        return
    if sum_num == n:
        if (tuple(L) not in S):  # 避免重复输出
            print(L)
            print(sum(L))
            print(len(L))
            exit(-1) # 第一个找到的一定是最大的
            S.add(tuple(L))
        
    # 只要index没有超过素数表primes的长度，就可以继续选择，超过了则不操作，迭代返回上一层
    if (index < len(primes)):
        # sum==n 找到了这样的一组数字
        L.append(primes[index])
        DFS(n, index + 1, sum_num + primes[index], primes, L, S)
        L.pop()
        DFS(n, index + 1, sum_num, primes, L, S)

equal_prime(2022)
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✨拷贝时间 (简单计算)

❓️问题描述

小蓝正在拷贝一份文件，他现在已经拷贝了 t秒时间，已经拷贝了 c 字节，文件总共有 s 字节，如果拷贝是匀速进行的，请问小蓝大概还需要拷贝多少秒?

输入格式

输入一行包含三个整数 t,c,s，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一个整数，表示答案。数据保证答案正好是整数

样例输入

3 10 20
1

样例输出

3
1

样例输入

30 14 21
1

样例输出

15
1

评测用例规模与约定

对于 50%的评测用例，1 <= t, c,s <= 10000。
对于所有评测用例，1<= t,c,s <= 1000000000。

🧠思路

这道题吧，其实也就是简单一道数学题或者说是物理题，首先算出速度 v = c/t， 然后(s-c)/t即可得出答案

🖥︎参考代码

t,c,s = map(int,input().split())

v = c / t
print(int((s-c)/v))
1
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✨单词去重 (去重)

❓️问题描述

小蓝有 n 个单词，但是单词中有一些是重复的，请帮小蓝去除重复的单词。

输入格式

输入第一行包含一个正整数 n，表示小蓝的单词数量接下来 n 行，每行包含一个由小写字母组成的单词。
输出格式请输出去除重复后的那些单词。如果一个单词出现了多遍请保留第一次出现的单词，去除之后出现的单词，按输入的顺序输出。

样例输入

5
lanqiao
hi
hello
hello
lanqiao
1
2
3
4
5
6

样例输出

lanqiao
hi
hello
1
2
3

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，1<= n <= 100，每个单词的长度不超

🧠思路

实际上，这一部分也就是去重，如果简单的用set的话可以立马解决，但是set是没有顺序的，所以会出现一些问题。

但是后面有一种更妙的想法，我们可以输入单词，然后判断前面有没有出现，如果没有出现就加入列表，否则不加入，最后输出列表即可，顺序就被简单搞定了。

🖥︎参考代码

n = int(input())
words = []
for _ in range(n):
    word = input()
    if word not in words:
        words.append(word)
print('\n'.join(words))
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7

✨最短回文串 （字符串）

❓️问题描述

一个字符串如果从左向右读和从右向左读相同，则称为一个回文串，例如 lanqiaoaiqnal 是一个回文串。小蓝有一个字符串，请将这个字符串右边加上一些字符，使其成为一个回文串。
如果有多种方案，请输出最短的回文串。

输入格式

输入一行包含一个字符串，由小写英文字母组成。

输出格式

输出一行包含答案。

样例输入

lanqiao
1

样例输出

lanqiaoaiqnal
1

样例输入

banana
1

样例输出

bananab
1

样例输入

noon
1

样例输出

noon
1

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，1 <= 字符串长度<= 100

🧠思路

首先最简单的想法，就是先判断本身是不是字符串，如果是字符串，那就不用做任何操作

其二就是找到以最后一个字符结尾的最大回文子串，从第二字符开始遍历，如果是就break，因为说吗$s[i:]$是一个回文子串，这样我们只需要在后面加上$s[:i][::-1]$即可

🖥︎参考代码

s = input()

if s == s[::-1]: # 本身就是回文串，打印自己
    print(s) 
else:
    n = len(s)
    for i in range(1,len(s)): # 找到最大字符子串
        if s[i:] == s[i:][::-1]:
            break
    print(s + s[:i][::-1])
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✨多少个X？ （循环暴力）

❓️问题描述

给定一个字母矩阵。一个 X 图形由中心点和由中心点向四个45度斜线方向引出的直线段组成，四条线段的长度相同，而且四条线段上的字母和中心点的字母相同。
　　一个 X图形可以使用三个整数 r, c, L 来描述，其中 r, c 表示中心点位于第 r 行第 c 列，正整数 L 表示引出的直线段的长度。 对于 1 到 L 之间的每个整数 i，X图形满足：第 r-i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r-i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同。
　　例如，对于下面的字母矩阵中，所有的字母 L 组成一个 X图形，其中中间的 5 个 L 也组成一个 X图形。所有字母 Q 组成了一个 X图形。
　　LAAALA
　　ALQLQA
　　AALQAA
　　ALQLQA
　　LAAALA
　　给定一个字母矩阵，请求其中有多少个 X图形。

输入格式

输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示字母矩阵的行数和列数。
　　接下来 n 行，每行 m 个大写字母，为给定的矩阵。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示答案。

样例输入

5 6
LAAALA
ALQLQA
AALQAA
ALQLQA
LAAALA
1
2
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4
5
6

样例输出

3
1

评测用例规模与约定

对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10。
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。

🧠思路

这个模拟题，乍一看，其实很上次求三角形的模拟题也是非常像的，只不过上次找三角形，这次找的是X图形而已，所以思想是一样的，只需要遍历和循环就可以得到答案，直接暴力即可

🖥︎参考代码

n,m = map(int,input().split())

M = []
for _ in range(n):
    M.append(input())

cnt = 0
x = min(n,m)//2 # 最长的长度最大为min(n,m)//2,因为X是对称的
# 可以不遍历最外层一圈，因为单独一个字母不算x图形
for i in range(1,n-1):
    for j in range(1,m-1):
        # 遍历长度
        for k in range(1,x+1):
            a,b,c,d = i-k,i+k,j-k,j+k
            if a >= 0 and b < n and c >= 0 and j < m:
                if M[i][j] == M[a][c] == M[b][c] == M[a][d] == M[b][d]: # X 图形
                    cnt += 1
                else:
                    break # 如果中间断了，后续不可能是X图形
print(cnt)
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✨最小交换 （树状数组）

❓️问题描述

小蓝有一个序列 a[1],a[2],…, a[n]，每次可以交换相邻的两个元素，代价为两个元素中较大的那个。
请问，要通过交换将序列变为从小到大递增的序列，总代价最少为多少?

输入格式

输入一行包含一个整数 n，表示序列长度
第二行包含 n 个整数，表示给定的序列。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示最少代价的值。

样例输入

4
1 5 2 1
1
2

样例输出

12
1

评测用例规模与约定

对于 30%的评测用例，1 < n <= 1000,1 <= a[i] <=1000。
对于60%的评测用例，1 <= n <= 50000,1 <= a[i] <=50000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000,1 <= a[i] <= 1000000。

🧠思路

其实来说，仔细看这道题，实际上就是一个求逆序对的问题而已，求逆序对的方法很多，比如说可以用归并或者树状数组。

最后我用了树状数组求解，其实这可以说是求逆序对的一个变种问题，我们可以仔细想想，如何用树状数组求逆序数。

树状数组求逆序数
算法思路：把排列中的数依次插入到树状数组， 每插入一个数a， 统计比他小的数的个数，对应的逆序为 i- get_sum(a)，其中 i 为当前已经插入的数的个数， get_sum(a)为小于或等于a的数的个数，i- get_sum(a) 即比a大的个数， 即逆序的个数。最后把所有逆序数求和，即得整个排列的逆序数。

例如：求53421的逆序数
插入数据a=5，逆序数为1-1=0；插入a=3，逆序数为2-1=1；插入a=4，逆序数为3-2=1；插入a=2，逆序数为4-1=3；插入a=1时，逆序数为5-1=4。整个排列的逆序数 t(53421)=0+1+1+3+4=9。

但是对于这个代码是求代价，就基于逆序对中比较大的数，由于逆序对求的时候是求了i- get_sum(a) 即比a大的个数，即逆序的个数，我们需要得到的是 逆序对个数 乘 最大的数，很明显上述方法是求不了最大的数的，比如上述插入2有3个逆序数，但是只能得到逆序数个数，但是得不到代价，如果回去遍历较大数就变成了循环两次，就没必要用树状数组。

但是！！！我们可以知道，树状数组的get_sum(a)为小于或等于a的数的个数，这样一想，那我们可以求出小于a的数的个数，然后乘上a不就好了么，因为a就是较大的数，也就是（较大的数 * 小于a的数的个数），但是好像这道题求的是逆序对，我们求的是小于a的数，好像有点问题，不过灵机一动，数组翻转过来不就好了么！！！

所以就根据上述想法，写下一下标程，应该这样就没有问题了，嘻嘻，希望对大家有帮助

🖥︎参考代码

def lowbit(x):
  return x&-x
# 数组数组更新
def update(x,d):
  while x <= L:
    tree[x] += d
    x += lowbit(x)
# 树状数组求和
def getsum(x):
  res = 0
  while x:
    res += tree[x]
    x -= lowbit(x)
  return res

n = int(input())
a = list(map(int,input().split()))[::-1] # 翻转数组，聪明的方法，这样就可以解决getsum的问题
ans = 0 # 初始化
L = max(a) # 取最大的数构建树状数组
tree = [0]*(L+1) 
for i in range(n):
  update(a[i],1) # 如果a[i]出现了，位置+1
  cnt = getsum(a[i] - 1) # 得到比a[i]小的个数
  ans += cnt*a[i] # a[i] * 小于a[i]的数的个数
print(ans)

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成绩大概也出来了，结果还不错哈哈