VTK-vtkImplicitFunction及其子类介绍

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前言

本文主要介绍vtkImplicitFunction接口及其子类的实现原理和用途。希望对各位小伙伴有所帮助！

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1. vtkPlane

2. vtkPolyPlane

3. vtkPlanes

4. vtkImplicitSelectionLoop

5. vtkBox

6. vtkCone

7. vtkCylinder

8. vtkImplicitBoolean

1. vtkPlane

描述：vtkPlane提供了各种平面的计算方法，包括点到面的投影，计算点到面的距离及面的法向量等。

EvaluateFunction: 返回点到平面的距离（正数表示点在平面法向量一侧；反之相反）。

2. vtkPolyPlane

描述：vtkPolyPlane是vtkPolyLine在Z轴方向的拉伸，可以在vtkCutter中使用。

核心算法实现：

ComputeNormals-->计算每条直线所构成的Plane的法向量

EvaluateFunction实现原理：

x点在无限直线p1p2上的投影点在p1p2之间

x点在无限直线p1p2上的投影点在p1的左侧

x点在无限直线p1p2上的投影点在p1的右侧

for循环：针对每条线

a. 获取该线的两点p1,p2;

b. 计算x点到直线p1,p2的距离（采用点到有限直线距离的计算方法，参考 vtk基础知识博客）;

c. 若x点到直线的最近点在p1,p2之间，则最小距离为x点到直线的距离；计算x点在直线的左侧or右侧。

d. 若x点在无限直线p1p2上的投影点在p1的左侧，则最小距离为x点到p1点的距离；计算x点在直线与前一条直线的左侧or右侧。

e. 若x点在无限直线p1p2上的投影点在p1的右侧，则最小距离为x点到p2点的距离；计算x点在直线与后一条直线的左侧or右侧。

返回x点到vtkPolyPlane的最近距离，以及方向（左侧为正，右侧为负）。

注意：计算的结果存在的问题，详见VTK裁剪【3】-vtkClipPolyData&vtkPolyPlane问题_雪易的博客-CSDN博客

3. vtkPlanes

描述：vtkPlanes计算平面集的函数值和梯度值，其中平面集必须是凸区域。

函数值为每个平面函数值的最大值，梯度值为函数值处的平面的法向量。

核心算法实现：计算平面集中的最大函数值


// Evaluate plane equations. Return the largest value.
double vtkPlanes::EvaluateFunction(double x[3])
{
  int numPlanes, i;
  double val, maxVal;
  double normal[3], point[3];
 
  if (!this->Points || !this->Normals)
  {
    vtkErrorMacro(<< "Please define points and/or normals!");
    return VTK_DOUBLE_MAX;
  }
 
  if ((numPlanes = this->Points->GetNumberOfPoints()) != this->Normals->GetNumberOfTuples())
  {
    vtkErrorMacro(<< "Number of normals/points inconsistent!");
    return VTK_DOUBLE_MAX;
  }
 
  for (maxVal = -VTK_DOUBLE_MAX, i = 0; i < numPlanes; i++)
  {
    this->Normals->GetTuple(i, normal);
    this->Points->GetPoint(i, point);
    val = this->Plane->Evaluate(normal, point, x);
    if (val > maxVal)
    {
      maxVal = val;
    }
  }
 
  return maxVal;
}

vtkPlanes的定义方法

1. 通过点集和法向量来进行定义

注意：vtkPlanes为几个平面的集合，但采用vtkClipPolyData进行切割，并不能得到平面包围区域的集合。


    vtkPoints* planesPoints = vtkPoints::New();
    vtkDoubleArray* Normals = vtkDoubleArray::New();
    Normals->SetNumberOfComponents(3);
    Normals->Allocate(3 * countOfHandles);
    Normals->SetName("Normals");
    Normals->SetNumberOfTuples(countOfHandles);
    double v[3], p1[3], p2[3], n[3], n2[3];
    for (int i = 0; i < countOfHandles; ++i)
    {
        rep->GetHandlePosition(i, p1);
        rep->GetHandlePosition((i + 1) % countOfHandles, p2);
        // The line direction vector
        v[0] = p2[0] - p1[0];
        v[1] = p2[1] - p1[1];
        v[2] = p2[2] - p1[2];
 
        double middlePt[3];
        middlePt[0] = (p1[0] + p2[0]) / 2;
        middlePt[1] = (p1[1] + p2[1]) / 2;
        middlePt[2] = (p1[2] + p2[2]) / 2;
 
        // 'n' is the computed normal.
        vtkMath::Cross(v, eye_look, n);
        vtkMath::Normalize(n);
 
        planesPoints->InsertNextPoint(middlePt);
        Normals->SetTuple(i, n);
    }

1. 通过相机进行定义：


// Position the camera so that we can see the frustum
  double viewUp[3] = {0.0,1.0,0.0};
  double position[3] = {1.0,0.0,0.0};
  PositionCamera(renderer, viewUp, position);
  renderer->GetActiveCamera()->Elevation(30);
  renderer->GetActiveCamera()->SetViewAngle(10.0);
 
  double planesArray[24];
  renderer->GetActiveCamera()->GetFrustumPlanes(1.0, planesArray);
 
  vtkSmartPointer planes =
    vtkSmartPointer::New();
  planes->SetFrustumPlanes(planesArray);

2. 通过BoundingBox定义


  vtkSmartPointer sphereSource =
    vtkSmartPointer::New();
  sphereSource->Update();
 
  double bounds[6];
  sphereSource->GetOutput()->GetBounds(bounds);
 
  vtkSmartPointer box =
    vtkSmartPointer::New();
 
  box->SetNumberOfPoints(8);
 
  double xMin, xMax, yMin, yMax, zMin, zMax;
  xMin = bounds[0]; xMax = bounds[1];
  yMin = bounds[2]; yMax = bounds[3];
  zMin = bounds[4]; zMax = bounds[5];
 
  box->SetPoint(0, xMax, yMin, zMax);
  box->SetPoint(1, xMax, yMin, zMin);
  box->SetPoint(2, xMax, yMax, zMin);
  box->SetPoint(3, xMax, yMax, zMax);
  box->SetPoint(4, xMin, yMin, zMax);
  box->SetPoint(5, xMin, yMin, zMin);
  box->SetPoint(6, xMin, yMax, zMin);
  box->SetPoint(7, xMin, yMax, zMax);
 
  vtkSmartPointer planesIntersection =
      vtkSmartPointer::New();
  planesIntersection->SetBounds(bounds);
  
  int intersects = planesIntersection->IntersectsRegion(box);

4. vtkImplicitSelectionLoop

描述：vtkImplicitSelectionLoop由一组点构成的不规则的环路，可以计算隐函数的函数值和梯度值。环路可以是凹多边形，构成环路的点集也不需要共面。但是当环路投影到环路定义的平面上时，环路必须是非自相交的。

核心算法实现（计算点x的隐函数值）：

a. 计算Loop中点集的法线normal；

b. 定义法线normal和点集构成的平面；

c. 将循环的每个点投影到上述平面上，形成多边形；

d. 计算点x到多边形边界的距离，以及是否在多边形内（负值为多边形内；正值为多边形外）；


// Evaluate plane equations. Return smallest absolute value.
double vtkImplicitSelectionLoop::EvaluateFunction(double x[3])
{
  int i, numPts;
  double xProj[3];
  double t, dist2, minDist2, closest[3];
  int inside = 0;
 
  if (this->InitializationTime < this->GetMTime())
  {
    this->Initialize();
  }
  // Initialize may change the number of points
  numPts = this->Polygon->Points->GetNumberOfPoints();
 
  // project point onto plane
  vtkPlane::ProjectPoint(x, this->Origin, this->Normal, xProj);
 
  // determine whether it's in the selection loop and then evaluate point
  // in polygon only if absolutely necessary.
  if (xProj[0] >= this->Bounds[0] && xProj[0] <= this->Bounds[1] && xProj[1] >= this->Bounds[2] &&
    xProj[1] <= this->Bounds[3] && xProj[2] >= this->Bounds[4] && xProj[2] <= this->Bounds[5] &&
    this->Polygon->PointInPolygon(xProj, numPts,
      vtkArrayDownCast(this->Polygon->Points->GetData())->GetPointer(0),
      this->Bounds, this->Normal) == 1)
  {
    inside = 1;
  }
 
  // determine distance to boundary
  for (minDist2 = VTK_DOUBLE_MAX, i = 0; i < numPts; i++)
  {
    double p1[3], p2[3];
    this->Polygon->Points->GetPoint(i, p1);
    this->Polygon->Points->GetPoint((i + 1) % numPts, p2);
    dist2 = vtkLine::DistanceToLine(xProj, p1, p2, t, closest);
    if (dist2 < minDist2)
    {
      minDist2 = dist2;
    }
  }
 
  minDist2 = static_cast<double>(sqrt(minDist2));
  return (inside ? -minDist2 : minDist2);
}

应用实例：

对vtkPolyData数据进行剪切，并没有获取良好的边界，如下图所示。

5. vtkBox

描述：vtkBox是由轴对齐的边界框构成，并由此计算隐函数值和梯度值。Box的每条边都正交与所有其他边，所有面都正交与x-y-z轴。也可以通过vtkImplicitFunction支持的转换矩阵来定位不同方向的定位框。

6. vtkCone

描述：vtkCone是通过圆锥来计算隐函数值和梯度值。圆锥顶点位于原点，其旋转轴与x轴重合；角度是指旋转轴与锥体边的夹角。也可以通过vtkImplicitFunction支持的转换矩阵来定位不同方向的定位框。

7. vtkCylinder

描述：vtkCylinder使用F(r)=r^2- radius ^2计算的圆柱来计算隐式函数和函数梯度。默认情况下，圆柱体以原点为中心，旋转轴沿着y轴。可以通过设置center和axis来重新定义旋转的中心和轴。

注意：圆柱体的范围是无限的。要在建模操作中截断圆柱体，请结合使用vtkImplicitBoolean和剪切平面来进行操作。

8. vtkImplicitBoolean

描述：

应用实例1. 将多个平面进行求交，对PolyData进行Clip和Cutter，但得到的结果不太理想，如下图所示。并没有获得整齐的边界。

应用实例2. 将多个平面放入到vtkPlanes中，仍不能得到整齐的边界。


vtkPoints* planesPoints = vtkPoints::New();
vtkDoubleArray* Normals = vtkDoubleArray::New();
Normals->SetNumberOfComponents(3);
Normals->Allocate(3 * countOfHandles);
Normals->SetName("Normals");
Normals->SetNumberOfTuples(countOfHandles);
double v[3], p1[3], p2[3], n[3], n2[3];
 
auto boolean =
    vtkSmartPointer::New();
boolean->SetOperationTypeToUnion();
for (int i = 0; i < countOfHandles; ++i)
{
    rep->GetHandlePosition(i, p1);
    rep->GetHandlePosition((i + 1) % countOfHandles, p2);
    // The line direction vector
    v[0] = p2[0] - p1[0];
    v[1] = p2[1] - p1[1];
    v[2] = p2[2] - p1[2];
 
    double middlePt[3];
    middlePt[0] = (p1[0] + p2[0]) / 2;
    middlePt[1] = (p1[1] + p2[1]) / 2;
    middlePt[2] = (p1[2] + p2[2]) / 2;
 
    // 'n' is the computed normal.
    vtkMath::Cross(v, eye_look, n);
    vtkMath::Normalize(n);
 
    planesPoints->InsertNextPoint(middlePt);
    Normals->SetTuple(i, n);
 
    vtkPlane* tmpPlane = vtkPlane::New();
    tmpPlane->SetNormal(n);
    tmpPlane->SetOrigin(middlePt);
    boolean->AddFunction(tmpPlane);
}
 
vtkNew planes;
planes->SetPoints(planesPoints);
planes->SetNormals(Normals);
 
 
vtkSmartPointer planesClipper = vtkSmartPointer::New();
planesClipper->SetInputData(m_selectObject->GetPolyData());
planesClipper->SetClipFunction(boolean);
//planesClipper->SetValue(0.);
planesClipper->Update();
 
if (planesClipper->GetOutput())
{
    emit sendTrimResult(planesClipper->GetOutput());
}

结论：

本文主要介绍vtkImplicitFunction接口及其子类的实现原理和用途。

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原文地址：https://blog.csdn.net/qq_40041064/article/details/127979704