实现一个函数，判断aim是 否是str1和str2交错组成。

问题描述：

        给定三个字符串str1、str2和aim，如果aim包含且仅包含来自str1和str2的所有字符， 而且在aim中属于str1的字符之间保持原来在str1中的顺序，属于str2的字符之间保持 原来在str2中的顺序，那么称aim是str1和str2的交错组成。实现一个函数，判断aim是 否是str1和str2交错组成。
【举例】

         str1="AB"，str2="12"。那么"AB12"、"A1B2"、"A12B"、"1A2B"和"1AB2"等都是 str1 和 str2 的 交错组成。

思路：

        不管使用那种思路解题，我们必须保证字符串aim的长度是字符串str1和str2两个长度之和。

        首先我们可能会想到使用快排中的merge思想。从字符串aim的头到位遍历字符，查看当前字符时str1和str2中的哪一个，相对应的指针就向后移动一个位置，若和两个字符串中指针所指的字符都不同则直接返回false。查看字符串aim的指针是否能移动到最后的位置，如能则返回true。这种思路对于str1和str2没有相同重复字符的情况下是可行的，但是对于有相同重复字符的情况就不成立了，我们可以举下面的例子进行验证。

        例：str1="aaabc"  str2="aaa31"   aim="aaa3aab1c"

思路一：使用动态规划的思想。

        新建一张二维表dp[i][j]，行从0-str1.length，每一行表示str1前缀i的长度即str1[0..i-1]，列从0-str2.length，每一列表示str2前缀j长度即str2[0..j-1]。二维表dp含义是str1前缀i长度和str2前缀j长度能否交错组成aim前缀i+j长度。

        二维表第一行第一列表示str1和str2都是用前缀0长度，生成前缀0长度的aim，一定成立填入true。

        二维表第一行表示str1前缀0长度和str2前缀相应长度组成的相应前缀长度的aim，依次判断str2和aim对应字符是否相同即可，只要出现依次false，该行后序全部填入false。

        二维表第一列表示str2前缀0长度和str1前缀相应长度组成的相应前缀长度的aim，依次判断str1和aim对应字符是否相同即可，只要出现依次false，该行后序全部填入false。

        二维表的其他位置我们做出以下分析（假设目前位置为dp[i][j]），存在两种情况：1. aim[i+j-1]==str1[i-1] && dp[i-1][j]         2. aim[i+j-1]==str2[j-1] && dp[i][j-1]  。这两种情况下二维表dp[i][j]填写true，若aim[i+j-1]==str1[i-1]==str2[j-1]则dp[i-1][j]和dp[i][j-1] 满足一个也填写true，其他情况全部填写false。

思路二：使用动态规划的空间压缩技术。

代码：

思路一代码

    public static boolean isCross1(String s1, String s2, String ai) {
        if (s1 == null || s2 == null || ai == null) {
            return false;
        }
        char[] str1 = s1.toCharArray();
        char[] str2 = s2.toCharArray();
        char[] aim = ai.toCharArray();
        if (aim.length != str1.length + str2.length) {
            return false;
        }
        boolean[][] dp = new boolean[str1.length + 1][str2.length + 1];
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= str1.length; i++) {
            if (str1[i - 1] != aim[i - 1]) {
                break;
            }
            dp[i][0] = true;
        }
        for (int j = 1; j <= str2.length; j++) {
            if (str2[j - 1] != aim[j - 1]) {
                break;
            }
            dp[0][j] = true;
        }
        for (int i = 1; i <= str1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= str2.length; j++) {
                if ((str1[i - 1] == aim[i + j - 1] && dp[i - 1][j]) 
                        || (str2[j - 1] == aim[i + j - 1] && dp[i][j - 1])) {
                    dp[i][j] = true;
                }
            }
        }
        return dp[str1.length][str2.length];
    }

思路二代码

    public static boolean isCross2(String str1, String str2, String aim) {
        if (str1 == null || str2 == null || aim == null) {
            return false;
        }
        char[] ch1 = str1.toCharArray();
        char[] ch2 = str2.toCharArray();
        char[] chaim = aim.toCharArray();
        if (chaim.length != ch1.length + ch2.length) {
            return false;
        }
        char[] longs = ch1.length >= ch2.length ? ch1 : ch2;
        char[] shorts = ch1.length < ch2.length ? ch1 : ch2;
        boolean[] dp = new boolean[shorts.length + 1];
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= shorts.length; i++) {
            if (shorts[i - 1] != chaim[i - 1]) {
                break;
            }
            dp[i] = true;
        }
        for (int i = 1; i <= longs.length; i++) {
            dp[0] = dp[0] && longs[i - 1] == chaim[i - 1];
            for (int j = 1; j <= shorts.length; j++) {
                if ((longs[i - 1] == chaim[i + j - 1] && dp[j]) 
                         || (shorts[j - 1] == chaim[i + j - 1] && dp[j-1])) {
                    dp[j] = true;
                } else {
                    dp[j] = false;
                }
            }
        }
        return dp[shorts.length];
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "1234";
        String str2 = "abcd";
        String aim = "1a23bcd4";
 
        System.out.println(isCross1(str1, str2, aim));
        System.out.println(isCross2(str1, str2, aim));
    }