单目标应用：人工兔优化算法（Artificial Rabbits Optimization ，ARO）求解旅行商问题TSP（提供MATLAB代码）

一、算法简介

人工兔优化算法（Artificial Rabbits Optimization ，ARO）由Liying Wang等人于2022年提出，该算法模拟了兔子的生存策略，包括绕道觅食和随机躲藏，并通过能量收缩在两种策略之间转换。绕道觅食策略迫使兔子吃其他兔子巢附近的草，这可以防止它的巢穴被捕食者发现。随机隐藏策略使兔子能够从自己的洞穴中随机选择一个洞穴进行隐藏，这可以减少被敌人捕获的可能性。此外，兔子的能量收缩将导致从绕道觅食策略过渡到随机隐藏策略。

ARO算法描述：

ARO算法流程：

参考文献： Liying Wang, Qingjiao Cao, Zhenxing Zhang, et al. Artificial rabbits optimization: A new bio-inspired meta-heuristic algorithm for solving engineering optimization problems[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2022, 114: 105082.

二、旅行商问题

旅行商问题（Traveling salesman problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，它可以描述为一个商品推销员去若干城市推销商品，要求遍历所有城市后回到出发地，目的是选择一个最短的路线。当城市数目较少时，可以使用穷举法求解。而随着城市数增多，求解空间比较复杂，无法使用穷举法求解，因此需要使用优化算法来解决TSP问题。
一般地，TSP问题可描述为：一个旅行商需要拜访n个城市，城市之间的距离是已知的，若旅行商对每个城市必须拜访且只拜访一次，求旅行商从某个城市出发并最终回到起点的一条最短路径。
记n个城市序号构成集合为N={1,2,…,n},旅行商拜访完n个城市所经过的回路记为：
P = { p 1 → p 2 → ⋯ → p n → p 1 } P=\left\{p_{1} \rightarrow p_{2} \rightarrow \cdots \rightarrow p_{n} \rightarrow p_{1}\right\} P={p1​→p2​→⋯→pn​→p1​}
其中，$p_i\in N,p_i\ne p_j(i\ne j),i=1,2,\cdots ,n$
若城市之间的距离矩阵为$D={\left|d_{ij}\right|}_{n\times n}$，则TSP问题的数学模型可表示为：
$$\min f(P)=\sum _{i=1}^{n-1}{d}_{p_i,p_{i+1}}+d_{p_n,p_1}$$
其中,$f(P)$表示旅行商行走路线的总路径长度。

三、求解结果

本文选取国际通用的TSP实例库TSPLIB中的测试集bayg29，bayg29中城市分布如下图所示：

本文采用人工兔优化算法求解bayg29：

close all
clear
clc
%数据集参考文献  REINELT G.TSPLIB-a traveling salesman problem[J].ORSA Journal on Computing,1991,3(4):267-384.
% 人工兔优化算法Artificial Rabbits Optimization (ARO)参考文献： Liying Wang, Qingjiao Cao, Zhenxing Zhang, et al. Artificial rabbits optimization: A new bio-inspired meta-heuristic algorithm for solving engineering optimization problems[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2022, 114: 105082.

Dim=size(data,1)-1;%维度
lb=-100;%下界
ub=100;%上界
fobj=@Fun;%计算总距离
SearchAgents_no=100; % 种群大小（可以修改）
Max_iteration=2000; % 最大迭代次数（可以修改）
[bestX,fMin,curve]=ARO(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,Dim,fobj);  %Artificial Rabbits Optimization (ARO)人工兔优化算法

代码链接：https://pan.baidu.com/s/11I6eMyMU3k-UHfUu1O_mIA 
提取码：1234
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其中一次结果：

人工兔优化算法的收敛曲线：

人工兔优化算法求得的路径：

ARO求解的最短总路径:9074.148

四、参考代码

文件夹内包含所有代码及使用说明，点击main.m即可运行。