数据结构排序算法之冒泡排序

一 相关概念

稳定排序：如果原数据中a在b之前，而且a=b，排序后a任然在b之前
不稳定排序：如果原数据中a在b之前，而且a=b，排序后a在b之后
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数，反映当n变化时候，操作次数呈现出什么规律
空间复杂度：指算法在计算机内执行时所需要的存储空间的度量，他也是数据规模n的函数。

二 冒泡排序原理

1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值。

三 动图分析

四 代码设计

4.1 API设计

4.2 API实现

public class Bubble {
    /*
       对数组a中的元素进行排序
    */
    public static void sort(Comparable[] a){
        for(int i=a.length-1;i>0;i--){
            for(int j=0;j<i;j++){
                //{6,5,4,3,2,1}
                //比较索引j和索引j+1处的值
                if (greater(a[j],a[j+1])){
                    exch(a,j,j+1);
                }
            }
        }
    }

    /*
        比较v元素是否大于w元素
     */
    private static  boolean greater(Comparable v,Comparable w){
        return v.compareTo(w)>0;
    }

    /*
    数组元素i和j交换位置
     */
    private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=temp;
    }
}
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4.3 测试代码

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);
        Integer[] a = {4, 5, 6, 3, 2, 1};
        Bubble.sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}
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4.4 测试结果

五 冒泡排序的时间复杂度分析

冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，
我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
元素交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)