力扣每日一题：808. 分汤 【dp动态规划】

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：

1. 提供 100ml 的 汤A 和 0ml 的 汤B 。
2. 提供 75ml 的 汤A 和 25ml 的 汤B 。
3. 提供 50ml 的 汤A 和 50ml 的 汤B 。
4. 提供 25ml 的 汤A 和 75ml 的 汤B 。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意 不存在先分配 100 ml 汤B 的操作。

需要返回的值： 汤A 先分配完的概率 +  汤A和汤B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10-5 的范围内将被认为是正确的。

示例 1:

输入: n = 50
输出: 0.62500
解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

输入: n = 100
输出: 0.71875

提示:

• 0 <= n <= 109

分析：题目大概意思应该就是说要分汤，然后呢求出最后汤A没有剩余的概率。题目给出了四种操作，这四种操作消耗的汤的体积都是25的倍数，我们就可以把整体的数变小，都除以25，方便后面数据的操作，所以n也要缩小25倍。并将四种分配操作变为 (4,0),(3,1),(2,2),(1,3)，且每种操作的概率均为 0.25。

当 n 较小时，我们可以用动态规划来解决这个问题。设 dp(i,j)\textit{dp}(i, j)dp(i,j) 表示汤 A 和汤 B 分别剩下 iii 和 j 份时所求的概率值，即汤 A先分配完的概率 +汤 A和汤 B同时分配完的概率除以 2 。 状态转移方程为：

dp(i,j)=1/4​×(dp(i−4,y)+dp(i−3,y−1)+dp(i−2,y−2)+dp(i−1,y−3))

力扣官方题解，我觉得这个还是写的非常清楚的：

AC代码：

class Solution {
    public double soupServings(int n) {
         n = (int) Math.ceil((double)n/25 ) ;
 
        if (n>=179){
            return 1.0 ;
 
        }
 
        double[][] dp = new double[n+1][n+1];
 
        dp[0][0] = 0.5 ;
 
        for (int i =1 ;i<=n ;i++){
            dp[0][i] = 1.0 ;
        }
 
        for (int i =1 ;i<=n ;i++){
            for (int j =1 ;j<=n ;j++){
                dp[i][j] = (dp[Math.max(0, i - 4)][j] + dp[Math.max(0, i - 3)][Math.max(0, j - 1)] + dp[Math.max(0, i - 2)][Math.max(0, j - 2)] + dp[Math.max(0, i - 1)][Math.max(0, j - 3)]) / 4.0;
            }
 
    }
        
        
        return dp[n][n] ; 
    }
}