查询

一、顺序查询

普通查找方式：

int SeqSearch(int a[],int n,int k)
{
	int i = 0;
	while (i < n && a[i] != k)
		i++;
	if (i >= n)
		return 0;
	else
		return i + 1;
}

优化版查找方式：

int OPSeqSearch(int a[], int n, int k)
{
	int i = 0;
	a[n] = k;
	while (a[i] != k)
		i++;
	if (i == n)
		return 0;
    else
	    return i + 1;
}

两种查询方式的不同点：循环过程是否需要进行 i

优化方式：在数组的末尾增加了要查找的元素，使每次的循环不需要 i

节省时间展示：

         通过60000000次的查询，优化版的比未优化版大约节省了25ms时间。

附：时间间隔求法

完整代码展示：

//顺序查找
# include 
# include
using namespace std;
int SeqSearch(int a[],int n,int k) //未优化前的顺序查询
{
	int i = 0;
	while (i < n && a[i] != k)
		i++;
	if (i >= n)
		return 0;
	else
		return i + 1;
}
int OPSeqSearch(int a[], int n, int k)  //优化后的顺序查询
{
	int i = 0;
	a[n] = k;
	while (a[i] != k)
	{
		i++;
	}
	if (i == n)
	{
		return 0;
	}
	return i + 1;
}
int main(void)
{
	int a[60000000];
	for (int i = 0; i < 60000000; i++)
	{
		a[i] = i;
	}
	clock_t start, finish, OPstart, OPfinish;
	double duration, OPduration;
 
 
	//计算未优化前的执行时间
	start = clock(); 
	SeqSearch(a, 60000000, 59999999);
    finish = clock();
 
	//优化后的执行时间
	OPstart = clock();
	OPSeqSearch(a, 60000000, 59999999);
	OPfinish = clock();
 
	duration = (double)(finish - start)/CLOCKS_PER_SEC*1000;
	OPduration= (double)(OPfinish - OPstart)/CLOCKS_PER_SEC*1000;
 
	printf("未优化前执行60000000次查询需花费：%f ms\n", duration);
	printf("优化后执行60000000次查询需花费：%f ms", OPduration);
	system("pause");
	return 0;
}

平均查找长度：在查找运算中，时间主要花费在关键字比较上，把平均需要关键字比较次数称为平均查找长度。

---

查找成功的平均查找长度：

         

查找失败的平均查找长度：

        

---

因此此顺序查找算法的平均时间复杂度为O(n) 。

顺序查找：优点是算法简单，且对于表的存储结构五特别的要求，无论是顺序表还是链表也无论是元素之间是否按关键字有用，他都同样适用

缺点是查找效率低。

二、折半查找 

1.思路与代码

        折半查找又称二分查找，其要求是线性表是有序表，即表中的元素按关键字有序排列。

查找思路：

        设 R[low...high] 是当前的查找区间，首先确定该区间的中点位置 mid=[(low+high)/2]，然后将待查的 k 值与 R[mid] 进行比较。

         1.若k=R[mid]，则查找成功并返回该元素的逻辑序号。

         2. 若k

         3.若k>R[mid]，则关键字为 k 的元素必定在 mid 的右子表 R[mid+1...high] 中，即新的查找区间是右子表 R[mid+1...high]。

折半查询代码：

int BinSearch(int R[], int n, int k)
{
	int low = 0, high = n - 1, mid;
	while (low <= high)
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if (k == R[mid])
			return mid + 1;             //查找成功返回其逻辑序号mid+1
		if (k < R[mid])
			high = mid - 1;             //在R[low...mid-1]中查找
		else
			low = mid + 1;              //在R[mid+1...high]中查找
	}
	return 0;                           //未找到时返回0（查找失败）
}

2.折半查找判定树 

折半查找判定树：用来描述折半查找过程的的二叉树叫做判定树或比较树 。

设存在有序表R[0...10]={2，7，11，16，21，27，32，45，53，62，78}.则其二叉查找树为：

注：

    1. 红色字体代表数组下标，蓝色字体代表数组下标对应的值。 

    2. 圆节点代表可查询到的节点，方块节点代表未在数组中的节点。

    3. 蓝色（2 7）代表 2 与 7 之间的数，不包括2与7。

    4. 红色（0 1）代表 0 与 1 之间的数组下标，不包括 0 与1。

内部点：树中圆节点个数。

外部点：树中方节点个数。

如果树中有n个内部点，则其有n+1个外部点。

3.平均查找长度与时间复杂度 

由折半查找判定树可知，节点的层数即为该节点的查找次数，由此可得成功的二分查找次数是：

                                                           

其中 n 为总结点数（不包括方节点），h 为树的高度，ci 为第 i 层节点的个数。

成功与不成功的最多查找次数为树的高度：

                                                             

综上所述其时间复杂度为

                                                              

三、分块查找

1.实现原理

        性能介于顺序查找与折半查找之间，通过索引存储结构将整个数组分块，以便于查找。

 索引表中的 key 值对应主数据表中此块的最大值 ，link 值对应主数据表此块的起始位置下标。

2.实现代码 

int IdxSearch(int I[], int R[], int b, int n, int k)
{
	//I为索引表，R为数据表，b为索引表的长度，n为数据表的长度，k为要查找的数据
	int s = (n + b - 1) / b;     //s为每块中的元素个数，应为（n/b）下取整
	int low = 0, high = b - 1, mid, i;
	while (low <= high)                 //采用折半查找，找到的位置为high+1
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if (I[mid].key >= k)
			high = mid - 1;
		else
			low = mid + 1;
	}
	i = I[high + 1].link;
	while (i < I[high + 1].link + s && R[i] != k)
		i++;
 
	if (i <= I[high + 1].link + s - 1)
		return i + 1;              //返回其逻辑序号
	else
		return 0;
}

3.平均查找长度及时间复杂度

设有 n 个元素，每个块中有 s 个元素，索引表长度为b。

折半查找+顺序查找：

                

s 越小 ASL 的值越小，即当采用折半查找确定块时，每块的长度越小越好。 

顺序查找+顺序查找：

                

显然，当s=时，ASL取极小值，故采用此方式查找时选定  效果最佳。

分块查找的主要缺点是增加了索引表的存储空间和增加了建立索引表的时间。