LeetCode每日一题——891. 子序列宽度之和

LeetCode每日一题系列

题目：891. 子序列宽度之和
难度：困难

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题目

一个序列的 宽度 定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 109 + 7 取余 后的结果。

子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

示例

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：6
解释：子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3], [1,3], [2,1,3] 。 相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。 宽度之和是 6 。

示例 2：

输入：nums = [2]
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105

思路

• 首先考虑本题虽然让求的是子序列的宽度，但是根据宽度的定义，答案跟子序列的顺序是没有关系的。例如[2,1,3] 和[1,2,3]这两个序列的各个子序列的宽度都是相同的，于是我们可以先将给定数组先排序。
• 排完序后我们考虑计算每个元素对于结果的贡献值，拿序列[1,2,3]中的2举例，2可以分别作为以自己为中心分开两边序列的最大值和最小值，而两边分别的子序列个数为2^i (i为该元素的下标) 以及 2 ^ (n-i-1)个，并且该元素当做最大值时贡献值为正：nums[i] * 2 ^ i;该元素当做最小值时贡献值为负：-nums[i] * 2 ^(n-i-1)于是某个元素的贡献值计算式就为(2 ^ i - 2 ^ n-i-1) * nums[i[
• 最后将所有元素的贡献值全部累加起来即为答案

题解

class Solution:
    def sumSubseqWidths(self, nums: List[int]) -> int:
    	# 排序
        nums.sort()
        # 定义结果值和取余的数
        ans, mod = 0, 10 ** 9 + 7
        # 遍历并累加每个元素的贡献值
        for i in range(len(nums)):
            ans = (ans+ (pow(2, i, mod) - pow(2, len(nums)-i-1, mod)) * nums[i]) % mod
        return ans
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10