【LeetCode每日一题:891. 子序列宽度之和~~~排序+数学推导】

题目描述

一个序列的 宽度 定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 109 + 7 取余 后的结果。

子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：6
解释：子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3], [1,3], [2,1,3] 。
相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。
宽度之和是 6 。
示例 2：

输入：nums = [2]
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105

求解思路

1. 先对我们的数组排序，因为数组中的元素的顺序对我们最终的结果是没有影响的。

2. 然后对于每个下标的元素，先将它作为子序列最大值共有2^i个，同理，将它作为子序列的最小值共有2^nums.length-i-1个。

3. 那么，针对于nums[i]来说，它的宽度总和就是：

   (2^i-2(nums.length-i-1)) * nums[i]
   我们遍历所有nums数组中的元素，逐一计算每个元素的宽度总和，那么最终结果就是本题的答案。

实现代码

class Solution {
    public int sumSubseqWidths(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int mod = (int)1e9 + 7, n = nums.length;
        long result = 0;
        long[] pow = new long[n];
        pow[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) 
            pow[i] = (pow[i - 1] << 1) % mod;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            result = (result + (pow[i] - pow[n-i-1]) * nums[i] % mod) % mod;          
        return (int)result;
    }
}

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运行结果