LeetCode 221. 最大正方形（C++）*

1.题目如下：

该题的首先是要是使用动态规划来实现，是典型的动态规划问题；
难点在于最优子结构怎么构建，这里需要知道正方形矩阵的状态转移方程的形式才能够做出来，也即是：
dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1

在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内，找到只包含 ‘1’ 的最大正方形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
输出：4

示例 2：

输入：matrix = [[“0”,“1”],[“1”,“0”]]
输出：1

示例 3：

输入：matrix = [[“0”]]
输出：0

提示：

m == matrix.length n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j]为 ‘0’ 或 ‘1’

2.代码如下：

class Solution {
public:
/*
 *动态规划：盖提的重点是转移方程：即(i,i)范围的最大正方形边长和(i-1,i-1) (i-1,i),(i,i-1)的关系
 *如果该位置的值是 0，则 dp(i,j)=0因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中；
 *如果该位置的值是 1，则 dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp值决定。
 *具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1，状态转移方程如下：
 * dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1 
 */

    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) {
            return 0;
        }
        int maxSide = 0;
        int rows = matrix.size(), columns = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(rows, vector<int>(columns));
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                    }
                    maxSide = max(maxSide, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        int maxSquare = maxSide * maxSide;
        return maxSquare;
    }
};
1
2
3
4
5
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