Python报错：ValueError: operands could not be broadcast together with shapes

问题描述

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在做矩阵数据的归一化处理时，遇到个报错：ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,32) (2,) 。

源码片段如下：

def normalization(X, set_axis): # for 2d matrix
    Xmin = np.min(X, axis=set_axis) # axis=0, the col min; else, the row min;
    Xmax = np.max(X, axis=set_axis)
    Xmu = np.mean(X, axis=set_axis)
#    print(Xmin.shape)
    X_norm = (X - Xmu) / (Xmax - Xmin)
    return X_norm

X = np.arange(0, 64).reshape(2, 32)
X_norm = normalization(X, 1)
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根据矩阵乘法广播扩展的原则，只要有一个维度的大小相同就能扩展，但这里却失败了，仔细定位了下，终于找到原因。

问题解决

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问题根因

最后的原因竟然是：打印Xmin.shape后显示的结果(2,)，个人理解错误。 原以为：(2,)表示的是两行一列的意思，而实际上(2,)表示只有1维，是个向量。

虽然该向量本质也是一行两列，但是为了向量运算方便，不区分方向、行列，而广播支持的必须是矩阵，维度必须2维及以上。

所以解决方法是升维成二维矩阵，需要将Xmin扩维成矩阵，最后的shape表示为(2,1)，表征2行1列二维数据，之后就可以进行广播运算了。

由此可以看出，对基础知识的深入理解很重要。

修改方法

在源码片段第4行后，添加如下其中一种代码即可：

    # 扩维方法1
    Xmin= Xmin[:, np.newaxis]  # 从列的维度扩维, shape成(2, 1)
    Xmax= Xmax[:, np.newaxis]  # [np.newaxis, :]则是从行的维度扩维，shape成(1, 2)
    Xmu= Xmu[:, np.newaxis]

    # 扩维方法2
    Xmin = Xmin.reshape(X.shape[0], 1)
    Xmax = Xmax.reshape(X.shape[0], 1)
    Xmu = Xmu.reshape(X.shape[0], 1)
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进阶举例

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对该知识点的深入，可以小结为，[]表示一个维度，如只有一个[]，则表示向量，两个嵌套则表示二维矩阵，3个嵌套则表示三维矩阵。

要做广播的基础，首先是一维以上的矩阵，系统不支持一维向量的广播扩展。

代码示例如下：

import numpy as np

x1 = [1, 2]  # 一维向量，没有行列之分，只有元素个数
x2 = [[1], [2]] # 二维矩阵，大小为：2*1
x3 = [[1, 2], [3, 4]] # 二维矩阵，大小为:2*2
x1 = np.array(x1)
x2 = np.array(x2)
x3 = np.array(x3)
print(x1.shape)
print(x2.shape)
print(x3.shape)
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参考资料

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1. How to Fix: ValueError: Operands could not be broadcast together with shapes?