• LeetCode 【算法专栏】 【图】

    图相关算法

    有关BFS和DFS

    下面考虑了非连通图的情况，如果图是连通图，则只需从源点s出发，就可以遍历完图中的所有点了。有关于BFS和DFS的时间复杂度，对于邻接矩阵实现和邻接表的不同实现方式是不同的。对于BFS和DFS，采用邻接表：O(V + E), 邻接矩阵O(V^2)。区别在于，对于v的每个邻接点进行遍历的时候，邻接表只需访问v对应的链表就行，链表中的边的数目对于无向图来说就是2E。而邻接矩阵，每次都需要遍历一遍顶点的数目。具体分析，请参考书籍。

    void MatrixGraph::Bfs() {
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		visited[i] = false;
		path[i] = -1;
	}
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		if (!visited[i]) {
			BfsStartNode(i);
		}
	}
}

void MatrixGraph::BfsStartNode(int s) {
	visited[s] = true;                    //先访问该节点，再将该节点加入队列
	queue<int> que;
	que.push(s);
	while (!que.empty()) {
		int v = que.front();
		que.pop();
		for (auto w : Adj(v)) {
			if (!visited[w]) {
				visited[w] = true;
				path[w] = v;
				que.push(w);
			}
		}
	}
}

void MatrixGraph::Dfs() {
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		visited[i] = false;
		path[i] = -1;
	}
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		if (!visited[i]) {
			DfsStartNode(i);
		}
	}
}

void MatrixGraph::DfsStartNode(int v) {
	visited[v] = true;
	for (auto w : Adj(v)) {
		if (!visited[w]) {
			DfsStartNode(w);
		}
	}
}


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    求有权图的单源最短路径算法(Dijkstra算法)

    令集合S = {源点s + 已经确定了的到源点s最短路径的顶点Vi}

    对任一未收录进入S中的顶点v，定义dist[v]为源点s到v的最短路径的长度，该最短路径所经过的点都是在集合S中的点。

    即路径{ s ----- (vi 属于 S) ----- v}的最小长度。

    若路径是按照递增的顺序生成的，则

    1、真正的最短路径必须只经过S中的顶点。

    假设下一次将v收入集合时，从集合S到v这个路径上还存在另外一个点w。这个w是在集合S以外的。那从集合S到v，一定要先从S到w，再从w到v。这时就有矛盾，s—w的距离显然小于s—v的距离。而v是下一个马上被收入集合中的顶点，而路径是按照递增序生成的，凡是比v小的点，在v之前就已经收录于集合S中了。w—s的距离小于v—s的距离，则w肯定已经在集合S中了。

    2、每次从未收录的顶点中选一个dist最小的收录（贪心），但是将v收入S之中，它可能会影响其他顶点到源点s的最小长度。

    3、增加一个v进入S，可能影响另一个w的dist的值，把v加入，使得s—w的dist的值更小，则v一定就在s—w的路径上。v不仅在w的路径上，并且从v到w，必定存在一条直接的边。(w一定是v的邻接点)。v加入集合后，仅能影响的就是它的邻接点。

    void Dijkstra(Vertex s) {
	初始化dist存储从源点s到w最短距离dist[w]
	dist[s] = 0，源点s的邻接点的dist的值为其边的值
	初始化path全部为-1，刚开始没有最短路径
	collected数组表示已经收录于集合S中的顶点，初始化全部为false
	while (1) {
		v = 未收录顶点中dist值最小者
		if (这样的v不存在，所有的顶点已经收录于集合S中) {
			break;
		}
		collected[v] = true;                    //标记将v收录于集合S中
		for (v的每个邻接点w) {                   //update operation
		if (collected[w] == false) {
			if (dist[v] + E<v, w> < dist[w]) {
				dist[w] = dist[v] + E<v, w>;
				path[w] = v;
			}
		}
	}
}

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    该算法的时间复杂度，如果是直接扫描所有未收录的顶点，判断其dist的最小的顶点，则为
    O(V^2 + E)。while循环为V次，每次扫描一遍顶点也需要V次，for循环对v的每个邻接点w的处理，总共相当于遍历了一遍图中的所有的边E。

    若是将dist的值存于最小堆，则获取未收录顶点中dist值最小者为O(logV)，在更新dist值的时候也需要O(logV)的时间复杂度。总的时间复杂度为O(VlogV + ElogV)，当为稀疏图时，近似于O(VlogV)。如果对于E不是V^2的数量级，而是V的数量级，这种方式效果要好一些。

    void MatrixGraph::ShortestPathDijkstra(int s) {
	vector<int> dist;        //该数组存储从源点s到w的最短距离, dist[s] = 0;
	vector<int> path;        //该数组储存从源点s到w的路径上经过的点, s-->w path[w] = s
	vector<bool> collected;  //该数组表示当前结点是否已经收录于最短路径集合中了
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		dist.push_back(65535);
		path.push_back(-1);
		collected.push_back(false);
	}
	dist[s] = 0;
	for (auto w : Adj(s)) {
		dist[w] = ptrGraph[s][w];
	}
	while (1) {
		int minValue = 65535;
		int v;
		for (int j = 0; j < vertexNum; j++) {
			if (!collected[j] && dist[j] < minValue) {
				minValue = dist[j];
				v = j;
			}
		}
		if (minValue == 65535) {
			break;
		}
		collected[v] = true;                           //update operation
		for (auto w : Adj(v)) {
			if (collected[w] == false) {
				if (dist[v] + ptrGraph[v][w] < dist[w]) {
					dist[w] = dist[v] + ptrGraph[v][w];
					path[w] = v;
				}
			}
		}
	}
}

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    求有权图的多源最短路径算法(Floyd算法)

    方法一：直接将单源最短路径算法调用V遍

    T = O(V^3 + E*V)，方法一对稀疏图效果好

    方法二：Floyd算法

    D^(k)[i][j] = 路径{ i — { l <= k } — j }的最小长度

    D^0 D^1 … D^(v-1)[i][j]即给出了i到j的真正最短距离

    最初的D^-1是什么

    当D的(k-1)次方已经完成递推到D^K时：
    或者k不属于最短路径{ i — { l <= k } — j }，则D的(k-1)次方等于D的k次方
    或者k属于最短路径{ i — { l <= k } — j }，则该路径必定由两段最短路径组成：
    D^(K)[i][j] = D^(k-1)[i][k] + D^(k-1)[k][j]

    void Floyd() {
	for(i = 0; i < N; i++)
		for(j = 0; j < N; j++)
		{
			D[i][j] = G[i][j];
			path[i][j] = -1;
		}
	for(k = 0; k < N; k++)
		for(i = 0; i < N; i++)
			for(j = 0; j < N; j++)
			 	if(D[i][k] + D[k][j] < D[i][j])
			 	{
			 		D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
			 		path[i][j] = k;
			 	}
}
void Print(int i, int j)
{
	if(i == j)  return 0;
	Print(i, path[i][j]);     // i --- k
	cout << path[i][j] << endl;
	Print(path[i][j], j);     // k --- j
}

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    最小生成树—Prim算法

    void Prim () {
	MST = {s};
	while (true) {
        v = 未收录的顶点中cost最小者，即距离现有的最小生成树cost最小的那个顶点
        if (这样的v不存在) break;    // 1、顶点全部被收录 2、所有没收录的顶点cost都是无穷大，表明剩下的顶点到最小生成树没有边，图不连通
        将顶点v收录进入MST中
        for (v的每个邻接点w) {
            if (w未被收录) {
                if (cost(v,w) < lowcost[w]) {
                    lowcost[w] = cost(v,w);     //更新未收录集合中和v相连的顶点w到MST的最小代价
                    parent[w] = v;
                }
            }
        }
	}
    if (MST集合中收录的顶点数目不到v个) ERROR(图不连通);
}

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    //lowcost数组存储的是一个顶点v到最小生成树集MST中所有顶点的代价最小的值，初始化为cost(s,v)或者正无穷
void Prim() {
    vector<int> lowcost(vertexnum, INT_MAX);   
    vector<int> path(vertexnum, -1);             // s->w  ---- path[w] = s
    vector<bool> collected(vertexnum, false);    //将图中的顶点分为了两个集合，collected[i] == true, 表示该顶点已经收录于MST中
    lowcost[s] = -1;    
    for (auto w : adj(s)) lowcost[w] = g[s][w];
    while (1) {
        int min = INT_MAX;
        int v;
        for (int j = 0; j < vertexnum; j++) {
            if (!collected[j] && lowcost[j] < min) {
                min = lowcost[j];
                v = j;
            }
        }
        // 1、顶点全部被收录 2、所有没收录的顶点cost都是无穷大，表明剩下的顶点到最小生成树没有边，图不连通
        if (min == INT_MAX) break; 
        collected[v] = true;
        for (auto w : adj(v)) {
            if (!collected[w]) {
                if (g[v][w] < lowcost[w]) {
                    lowcost[w] = g[v][w];
                    path[w] = v;
                }
            }
        }
    }
    for (int k = 0; k < vertexnum; k++) {         //MST集合中收录的顶点不到verternum个
        if (collected[k] == false) {
            //error
        }
    }
}

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    leetcode 1584 连接所有点的最小费用(prim+priority_queue)

    prim

    class Solution {
    int minSpanTreePrim(vector<vector<int>>& points, int s) {
        int n = points.size();
        int result = 0;
        vector<vector<int>> g(n, vector<int>(n, 0));
        //将points转换成邻接矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i+1; j < n; j++) {
                int cost = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1]);
                g[i][j] = cost;
                g[j][i] = cost;
            }
        }
        vector<int>  lowcost(n, INT_MAX);
        vector<bool> collected(n, false);
        vector<int>  path(n, s);
        collected[s] = true;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (j == s) continue;
            lowcost[j] = g[s][j];
        }
        int flag = 1;
        while (true) {
            int min = INT_MAX;
            int v;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (!collected[i] && lowcost[i] < min) {
                    min = lowcost[i];
                    v = i;
                }
            }
            if (min == INT_MAX) break;
            collected[v] = true;
            if (flag) {           //对第一个开始的顶点s单独续接上路径
                path[v] = s;
                flag--;
            }
            result += g[path[v]][v];
            for (int w = 0; w < n; w++) {
                if (w == v) continue;
                if (!collected[w]) {
                    if (g[v][w] < lowcost[w]) {
                        lowcost[w] = g[v][w];
                        path[w] = v;
                    }
                }
            }            
        }
        return result;
    }
public:
    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) {
        return minSpanTreePrim(points, 0);
    }
};

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    prim + priority_queue

    class Solution {
    struct Edge {
        int a;
        int b;
        int weight;
        Edge(int _a, int _b, int _weight) : a(_a), b(_b), weight(_weight) {}
    };
    struct cmp {
        bool operator()(const Edge& e1, const Edge& e2) {
            return e1.weight > e2.weight;   //按照value从小到大排列
        }
    }; 
    int minSpanTreePrim(vector<vector<int>>& points, int s) {
        int n = points.size();      // vertex number
        int result = 0;
        // 将points转化成邻接表
        vector<vector<int>> g(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i+1; j < n; j++) {
                g[i].push_back(j);
                g[j].push_back(i);
            }
        }
        //记录顶点i到最小生成树的最近距离
        vector<int> lowcost(n, INT_MAX);
        //记录顶点i是否加入了最小生成树中
        vector<bool> collected(n, false);
        priority_queue<Edge, vector<Edge>, cmp> pq;
        pq.push(Edge(s,s,0));

        while (!pq.empty()) {
            Edge e = pq.top();
            pq.pop();
            if (collected[e.b]) continue; //如果该顶点已经在MinSpanTree集合了continue
            collected[e.b] = true;        //否则将该顶点收录进入MinSpanTree集合，并且将该顶点和它相连的上一个顶点所组成的边权值加入result
            result += e.weight;
            for (int k = 0; k < g[e.b].size(); k++) {  //处理加入MinSpanTree顶点的邻接顶点
                int j = g[e.b][k];
                int w = abs(points[e.b][0] - points[j][0]) + abs(points[e.b][1] - points[j][1]);
                if (!collected[j] && lowcost[j] > w) {
                    lowcost[j] = w;
                    pq.push(Edge(e.b, j, w));
                }
            }
        }
        return result;        
    }
public:
    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) {
        return minSpanTreePrim(points, 0);   //start from vertex index 0
    }
};

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    Kruskal算法实现思想（并查集）

    Kruskal算法实现思想（并查集）
    实现思想：将各边按代价值排序，共执行E轮，每轮判断两个顶点是否属于同一个集合，需要O(logE)，总时间复杂度O(ElogE)。
    1、初始化并查集，按权值递增次序处理各条边
    2、通过Find确定一条边所连接的两个顶点是否属于同一个集合，如果不属于同一个集合，则将这条边加入生成树，并将这两个顶点所属集合Union

    typedef struct {
    int a;
    int b;
    int weight;
}Edge;
void Initial(vector<int> s) {
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        s[i] = -1;
    }
}
int Find(vector<int> s, int x) {
    while (s[x] >= 0) {
        x = s[x];
    }
    return x;
}
//用根节点的绝对值表示树的结点总数
//1、用根节点的绝对值表示树的结点总数
//2、Union操作让小树合并到大树
void Union(vector<int> s, int root1, int root2) {
    if (root1 == root2) return;
    if (s[root1] < s[root2]) {
        s[root1] += s[root2];
        s[root2] = root1; 
    }
    else {
        s[root2] += s[root1];
        s[root1] = root2;
    }
}
void Kruskal(MGraph G, vector<Edge> vec) {
    int n = vertexnum;
    int s[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s[i] = -1;
    }
    Edge edges[Edgenum];
    sort(edges);
    for (int i = 0; i < Edgenum; i++) {
        int roota = Find(s, edges[i].a);
        int rootb = Find(s, edges[i].b);
        if (roota != rootb) {
            vec.push(edges[i]);
            Union(s, roota, rootb);
        }
    }
}

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    leetcode 1584 连接所有点的最小费用(Kruskal UnionFind)

    class Solution {
    struct Edge {
        int a;
        int b;
        int weight;
        Edge(int _a, int _b, int _weight) : a(_a), b(_b), weight(_weight) {}
    };
    static bool cmp(const Edge& e1, const Edge& e2) {
        return e1.weight < e2.weight;
    }
    //Find优化：查询路径压缩
    int Find(vector<int>& s, int x) {
        int root = x;
        while (s[root] >= 0) {
            root = s[root];
        }
        while (x != root) {
            int t = s[x];
            s[x] = root;
            x = t;
        }
        return root;
    }
    //Union优化：用根节点的绝对值表示树的结点总数，让小树合并到大树
    void Union(vector<int>& s, int roota, int rootb) {
        if (roota == rootb) return;
        if (s[roota] <= s[rootb]) {
            s[roota] += s[rootb];
            s[rootb] = roota;
        }
        else
        {
            s[rootb] += s[roota];
            s[roota] = rootb;
        }
    }
    int minSpanTreeKruskal(vector<vector<int>>& points) {
        int result = 0;
        int n = points.size();
        vector<Edge> edges;
        vector<int> s(n, -1);             // initial find union 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i+1; j < n; j++) {
                int cost = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1]);
                edges.push_back(Edge(i, j, cost));
            }
        }
        sort(edges.begin(), edges.end(), cmp);
        for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
            int a = edges[i].a;
            int b = edges[i].b;
            int roota = Find(s, a);
            int rootb = Find(s, b);
            if (roota != rootb) {
                result += edges[i].weight;
                Union(s, roota, rootb);
            }
        }
        return result;
    }
public:
    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) {
        return minSpanTreeKruskal(points);
    }
};

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    拓扑排序Topologicalsort

    class Solution {
public:
    bool Topologicalsort(vector<vector<int>>& g, int n) {
        vector<int> indegree(n, -1);
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (g[i][j] == 1) {
                    cnt++;
                }
            }
            indegree[j] = cnt;
        }
        stack<int> sck;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (indegree[i] == 0) {
                sck.push(i);
            }
        }
        int cnt = 0;
        while (!sck.empty()) {
            int v = sck.top();
            sck.pop();
            cnt++;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (g[v][j] == 0) continue;
                if (!(--indegree[j])) {
                    sck.push(j);
                }
            }
        }
        if (cnt < n) return false;
        else return true;
    }
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        int n = numCourses;
        vector<vector<int>> g(n, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
            g[prerequisites[i][1]][prerequisites[i][0]] = 1;     // bi ---> ai
        }
        return Topologicalsort(g, n);
    }
};

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    leetcode 133 克隆图(DFS + DeepCopy + ShadowCopy)

    其实就是深拷贝的一个实现，深拷贝就是对于所有的指针成员，不能仅仅是赋值，还有重新分配空间。
    深拷贝反应在本题中就是，所有的结点需要重新new出来，而不是直接赋值。
    整体的思路依然是dfs，跑遍原图中每个结点，然后根据原结点生成新结点。
    要注意的地方就是，因为图存在环，所以要标记访问过的结点，避免重复形成死循环：
    如果该结点已经被访问过，则不再遍历该结点，而是直接将指针值赋给自己邻接点数组----浅拷贝；
    如果该结点没有被访问过，则继续dfs遍历该结点，并将产生的新结点----深拷贝；

    //注意每个节点的值都和它的索引相同
class Solution {
public:
    Node* cloneGraph(Node* node) {
        vector<bool> visited(101, false);
        unordered_map<int, Node*> hashMap;
        if (node == NULL) return node;
        return dfs(hashMap, visited, node);
    }
    Node* dfs(unordered_map<int, Node*>& hashMap, vector<bool>& visited, Node* node) {
        Node* root = new Node(node->val);
        visited[root->val] = true;
        hashMap[root->val] = root;
        for (int i = 0; i < node->neighbors.size(); i++) {
            if (!visited[node->neighbors[i]->val]) {
                root->neighbors.push_back(dfs(hashMap, visited, node->neighbors[i]));    //深拷贝
            }
            else {
                root->neighbors.push_back(hashMap[node->neighbors[i]->val]);    //浅拷贝
            }
        }
        return root;
    }
};

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    leetcode 547 省份数量(UnionFind)

    
class Solution {
public:
    int Find(vector<int> s, int x) {
        int root = x;
        while (s[root] >= 0) {
            root = s[root];
        }
        while (x != root) {
            int tmp = s[x];
            s[x] = root;
            x = tmp;
        }
        return root;
    }
    void Union(vector<int>& s, int roota, int rootb) {
        if (s[roota] <= s[rootb]) {
            s[roota] += s[rootb];
            s[rootb] = roota;
        }
        else
        {
            s[rootb] += s[roota];
            s[roota] = rootb;            
        }
    }
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        int n = isConnected.size();
        vector<int> s(n, -1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (isConnected[i][j] == 1) {
                    int rooti = Find(s, i);
                    int rootj = Find(s, j);
                    if (rooti != rootj) {
                        Union(s, rooti, rootj);
                    }
                }
            }
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            if (s[i] < 0) {
                cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
};

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    leetcode 310 最小高度树(BFS DFS Topologicalsort)

    class Solution {
public:
	vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
		// 根据边表edges 创建无向邻接表
		vector<vector<int>> g(n);
		for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
			int a = edges[i][0];
			int b = edges[i][1];
			g[a].push_back(b);
			g[b].push_back(a);
		}
		// 从每个顶点依次层序遍历，记录最小层数的顶点
		int minHigh = INT_MAX;
		vector<int> result;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int high = BFS(g, i);
			if (high > minHigh) continue;
			if (high == minHigh) {
				result.push_back(i);
			}
			else {
				result.clear();
				result.push_back(i);
				minHigh = high;
			}
		}
		return result;
	}
	//BFS广度优先搜索，返回最大深度
	int BFS(const vector<vector<int>>& g, int s) {
		int n = g.size();
		if (s >= n) return -1;
		vector<bool> visited(n, false);
		queue<int> que;
		que.push(s);            //将顶点Push进入队列后，标记visited标志位
		visited[s] = true;
		int high = 0;
		while (!que.empty()) {
			int size = que.size();
			high++;
			for (int i = 0; i < size; i++) {
				int v = que.front();
				que.pop();
				for (auto w : g[v]) {
					if (visited[w]) continue;
					que.push(w);
					visited[w] = true;
				}
			}
		}
		return high;
	}
};

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        //递归函数直接传参数进去，递归返回时，下一层的改变不会影响上一层
    //递归函数传递引用，递归返回时，下一层的改变会影响到上一层，如果我们需要回退状态，就不希望下一层的改变影响到上一层的结果
    int DFS(vector<vector<int>>& g, vector<bool> visited, int s) {
        visited[s] = true;
        int ret = 0;
        for (auto w : g[s]) {
            if (!visited[w]) {
                ret = max(ret, DFS(g, visited, w));
            }
        }
        return ret + 1;
    }

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    class Solution {
public:
    //  
    // (v1|v2) = v1 * 1e5 + v2
    // v1:start  v2:root
    unordered_map<int, int> memo;

	vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
		// 根据边表edges 创建无向邻接表
		vector<vector<int>> g(n);
		for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
			int a = edges[i][0];
			int b = edges[i][1];
			g[a].push_back(b);
			g[b].push_back(a);
		}
		// 从每个顶点依次层序遍历，记录最小层数的顶点
		int minHigh = INT_MAX;
		vector<int> result;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int high = DFS(g, i, -1);
			if (high > minHigh) continue;
			if (high == minHigh) {
				result.push_back(i);
			}
			else {
				result.clear();
				result.push_back(i);
				minHigh = high;
			}
		}
		return result;
	}

    // 从start结点开始深度遍历其子树返回最长/深子树的深度，root为避免继续遍历的结点
    int DFS(const vector<vector<int>>& adjList, int start, int root) {
        int key = start * 1e5 + root;
        if (memo.count(key)) return memo[key];
        int ret = 0;
        for (auto adj : adjList[start]) {
            if (adj == root) continue;
            ret = max(ret, DFS(adjList, adj, start));
        }
        memo[key] = ret + 1;
        return ret + 1;
    }
};

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    class Solution {
public:
	vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
		if (n == 1) return {0};
        // 根据边表edges 创建邻接表和各节点度数
		vector<vector<int>> g(n);
        vector<int> degree(n, 0);
		for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
			int a = edges[i][0];
			int b = edges[i][1];
			g[a].push_back(b);
			g[b].push_back(a);
            degree[a]++;
            degree[b]++;
		}
        //将目前图中的叶子节点压入队列
        queue<int> que;
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (degree[i] == 1) {
                que.push(i);
            }
        }
        //从最外层向内，每次加入新的一层进入队列，消掉队列的上一层节点
        while (!que.empty()) {
            result.clear();
            int size = que.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                int v = que.front();
                que.pop();
                result.push_back(v);
                degree[v]--;           //判断与结点v相连的顶点
                for (auto w : g[v]) {
                    degree[w]--;
                    if (degree[w] == 1) {
                        que.push(w);
                    }
                }            
            }
        }
		return result;
	}
};

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    leetcode 399 除法求值(BFS DFS Floyd)

    class Solution {
public:
    void BFS(vector<vector<pair<int, double>>>& graph, int n, int start, int end, double& wgt) {
        if (start == end) {
            wgt = 1.0;
            return;
        }
        queue<int> que;
        vector<bool> visited(n, false);
        vector<double> weight(n, -1.0);
        que.push(start);
        weight[start] = 1.0;
        visited[start] = true;
        while (!que.empty() && !visited[end]) {
            int v = que.front();
            que.pop();
            for (auto ele : graph[v]) {
                int w = ele.first;
                double val = ele.second;
                if (visited[w]) continue;
                weight[w] = weight[v] * val;
                que.push(w);
                visited[w] = true;
            }
        }
        wgt = weight[end];
        return;
    }
    vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {
        //构建字符结点和结点索引编号的映射关系
        int nodeId = 0;
        unordered_map<string, int> hashMap;
        for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
            if (hashMap.find(equations[i][0]) == hashMap.end()) {
                hashMap[equations[i][0]] = nodeId++;
            }   
            if (hashMap.find(equations[i][1]) == hashMap.end()) {
                hashMap[equations[i][1]] = nodeId++;
            }
        }
        //建图，邻接表，因为是无向带权图，每个结点记录它的连接关系的同时，还需要记录它和其他结点权重
        vector<vector<pair<int, double>>> graph(nodeId);
        for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
            int idv = hashMap[equations[i][0]];
            int idw = hashMap[equations[i][1]];
            graph[idv].push_back({idw, values[i]});
            graph[idw].push_back({idv, 1 / values[i]});
        }
        //计算图中存在的两个结点之间的权值
        vector<double> result;
        for (auto query : queries) {
            double answer = -1.0;
            if (hashMap.find(query[0]) != hashMap.end() && hashMap.find(query[1]) != hashMap.end()) {
                int ida = hashMap[query[0]];
                int idb = hashMap[query[1]];
                BFS(graph, nodeId, ida, idb, answer);
            }
            result.push_back(answer);
        }
        return result;
    }
};

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    class Solution {
public:
    void DFS(vector<vector<pair<int, double>>>& graph, vector<bool> visited, int start, int end, double wgt, double& answer) {
        if (start == end) {
            answer = wgt;
            return;
        }
        visited[start] = true;
        for (auto ele : graph[start]) {
            int v = ele.first;
            double val = ele.second;
            if (visited[v]) continue;
            wgt = wgt * val;
            DFS(graph, visited, v, end, wgt, answer);
            wgt = wgt / val;
        }
    }
    vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {
        //构建字符结点和结点索引编号的映射关系
        int nodeId = 0;
        unordered_map<string, int> hashMap;
        for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
            if (hashMap.find(equations[i][0]) == hashMap.end()) {
                hashMap[equations[i][0]] = nodeId++;
            }   
            if (hashMap.find(equations[i][1]) == hashMap.end()) {
                hashMap[equations[i][1]] = nodeId++;
            }
        }
        //建图，邻接表，因为是无向带权图，每个结点记录它的连接关系的同时，还需要记录它和其他结点权重
        vector<vector<pair<int, double>>> graph(nodeId);
        for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
            int idv = hashMap[equations[i][0]];
            int idw = hashMap[equations[i][1]];
            graph[idv].push_back({idw, values[i]});
            graph[idw].push_back({idv, 1 / values[i]});
        }
        //计算图中存在的两个结点之间的权值
        vector<double> result;
        for (auto query : queries) {
            double answer = -1.0;
            if (hashMap.find(query[0]) != hashMap.end() && hashMap.find(query[1]) != hashMap.end()) {
                int ida = hashMap[query[0]];
                int idb = hashMap[query[1]];
                vector<bool> visited(nodeId, false);
                DFS(graph, visited, ida, idb, 1.0 ,answer);
            }
            result.push_back(answer);
        }
        return result;
    }
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    class Solution {
public:
    void floydFunc(vector<vector<double>>& graph, int n) {
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (graph[i][k] > 0 && graph[k][j] > 0) {    //i-->k  k--->j connected
                        graph[i][j] = graph[i][k] * graph[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {
        //构建字符结点和结点索引编号的映射关系
        int nodeId = 0;
        unordered_map<string, int> hashMap;
        for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
            if (hashMap.find(equations[i][0]) == hashMap.end()) {
                hashMap[equations[i][0]] = nodeId++;
            }   
            if (hashMap.find(equations[i][1]) == hashMap.end()) {
                hashMap[equations[i][1]] = nodeId++;
            }
        }
        //建图，邻接矩阵
        vector<vector<double>> graph(nodeId, vector<double>(nodeId, -1.0));
        for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
            int idv = hashMap[equations[i][0]];
            int idw = hashMap[equations[i][1]];
            graph[idv][idw] = values[i];
            graph[idw][idv] = 1 / values[i];
        }
        floydFunc(graph, nodeId);
        //计算图中存在的两个结点之间的权值
        vector<double> result;
        for (auto query : queries) {
            double answer = -1.0;
            if (hashMap.find(query[0]) != hashMap.end() && hashMap.find(query[1]) != hashMap.end()) {
                int ida = hashMap[query[0]];
                int idb = hashMap[query[1]];
                if (graph[ida][idb] > 0) answer = graph[ida][idb];
            }
            result.push_back(answer);
        }
        return result;
    }
};

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    leetcode 990 等式方程的可满足性(UnionFind)

    class Solution {
public:
    int Find(vector<int>& s, int x) {
        int root = x;
        while (s[root] >= 0) {
            root = s[root];
        }
        while (x != root) {
            int t = s[x];
            s[x] = root;
            x = t;
        }
        return root;
    }
    void Union(vector<int>& s, int roota, int rootb) {
        if (roota <= rootb) {
            s[roota] += s[rootb];
            s[rootb] = roota;
        }
        else {
            s[rootb] += s[roota];
            s[roota] = rootb;
        }
    }
    bool equationsPossible(vector<string>& equations) {
        int n = 26;
        vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0));
        for (auto str : equations) {
            if (str[1] == '=') {
                int v = str[0] - 'a';
                int w = str[3] - 'a';
                graph[v][w] = 1;
                graph[w][v] = 1;
            }
        }
        vector<int> s(n, -1);        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (graph[i][j] == 1) {
                    int rooti = Find(s, i);
                    int rootj = Find(s, j);
                    if (rooti != rootj) Union(s, rooti, rootj);
                }
            }
        }
        for (auto str : equations) {
            if (str[1] == '!') {
                int a = str[0] - 'a';
                int b = str[3] - 'a';
                int roota = Find(s, a);
                int rootb = Find(s, b);
                if (roota == rootb) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

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    leetcode 684 冗余连接(UnionFind)

    class Solution {
public:
    int Find(vector<int>& s, int x) {
        int root = x;
        while (s[root] >= 0) {
            root = s[root];
        }
        while (x != root) {
            int t = s[x];
            s[x] = root;
            x = t;
        }
        return root;
    }
    void Union(vector<int>& s, int a, int b) {
        int roota = Find(s, a);
        int rootb = Find(s, b);
        if (roota == rootb) return;
        if (s[roota] <= s[rootb]) {
            s[roota] += s[rootb];
            s[rootb] = roota;
        }
        else {
            s[rootb] += s[roota];
            s[roota] = rootb;
        }
    }
    vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        vector<vector<int>> result;
        vector<int> s(1001, -1);
        for (auto edge : edges) {
            int v = edge[0];
            int w = edge[1];
            if (Find(s, v) == Find(s, w)) {
                result.push_back(edge);
            }
            else {
                Union(s, v, w);
            }
        }
        return result.back();
    }
};

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/CLZHIT/article/details/122687671