pytorch深度学习实战15

第十五课 数值稳定性、模型初始化和激活函数

目录

理论部分

数值的稳定性

稳定训练

​实践部分

---

理论部分

数值的稳定性

神经网络的梯度计算：

其本质来讲是一堆矩阵的乘法，因为向量对向量求导是矩阵。如下图所示：

数值稳定性常见的两个问题：1、梯度爆炸；2、梯度消失。

1、梯队爆炸

如果梯度的值比1大一些的话，比如1.5，那么对于一个100层的网络来说，1.5的100次幂是约等于4*1017的。这就会引起梯度爆炸。

2、梯度消失

如果梯度的值比1小一些的话，比如0.8，那么对于一个100层的网络来说，0.8的100次幂是约等于2*10-10的。这就会引起梯度消失。

举例：

多层感知机关于t层的导数如下图的最后一个公式所示。

我们对这个导数研究梯度爆炸的情况，假设激活函数选取relu函数。如下图所示：

当Wi是大于一的值的话，就会产生梯度爆炸。

如何理解梯度爆炸对学习率很敏感呢？

1、如果学习率太大的话，那么每一步的步长就很大，对于权重更新时，更新的就会比较大，而梯度又是权重的乘法，这样就会带来更大的梯度，更大的梯度又会带来更大的梯度值，往复下去的话梯度就爆炸了。

2、如果学习率太小的话，对权重的训练更新是比较小的，权重小的话会导致整个训练跑不动，就一直处于一个状态。

下面看看梯度消失：

当我们使用sigmoid函数作为激活函数时，由上图可知，当我的输入比较大的时候，它的梯度是很小的。

当梯度很大时，对于一个多层的网络，就会造成梯度消失了。

梯度一直是0的话，无论学习率取多少训练都不会有进展，因为权重就是学习率乘以梯度。

对于底层来说，属于训练的后期，它拿到的梯度会很小，于是就和上述结果一样了。

稳定训练

目标：让梯度值在合理范围内。

方法：1、让乘法变加法；

           2、归一化：梯度归一化，梯度裁剪；

           3、合理的权重初始和激活函数。

今天主要涉及第三个方法。

其中的一个想法就是，让每层的方差是一个常数：1、让每层的输出和梯度都看做随机变量；2、让它们的均值和方差都保持一致。

我们希望无论是正向还是反向，其均值和方差都是特定的值。

首先，合理的初始化是比较关键的。因为训练开始的时候更容易有数据不稳定，因此需要在一个合理值区间里随机初始化参数。

举个例子：

i.i.d指独立同分布。

首先对于均值来说：

由于w和h相互独立，然后E（w）是0，所以输出的均值也是0。

当输入方差和输出方差一样时，需要满足nt-1rt=1。

反向情况和正向类似，得到的结果也类似，也就是说反向的话若想输入输出的方差相同，要满足ntrt=1。

Xavier初始的思想是：虽然不能同时满足nt-1rt=1和ntrt=1但是可以取个折中。

以上是假设每有激活函数的情况，下面假设有一个线性激活函数。

对于正向来说，若想让期望为零，需要让β=0，如果想让输入输出方差相同的话，就要保证，α=1，因为输出的方差是输出方差的α平方倍。反向的结论是一样的。

那么如何选取激活函数，使得数据尽量稳定呢？

对于tanh和relu来讲，在零点附近，可以近似的看成恒等函数，而且神经网络的权重之类的数往往是在零点附近那些比较小的数，所以对于tanh和relu来讲是满足的。而sigmoid函数是不满足的，因此要对他进行调整，如蓝线所示，调整后的sigmoid函数是符合零点附近的要求的。

实践部分

#实战 Kaggle 比赛：预测房价
#实现几个函数来方便下载数据
import hashlib
import os
import tarfile
import zipfile
import requests
DATA_HUB = dict()
DATA_URL = 'http://d2l-data.s3-accelerate.amazonaws.com/'
def download(name, cache_dir=os.path.join('..', 'data')):  
    """下载一个DATA_HUB中的文件，返回本地文件名。"""
    assert name in DATA_HUB, f"{name} 不存在于 {DATA_HUB}."
    url, sha1_hash = DATA_HUB[name]
    os.makedirs(cache_dir, exist_ok=True)
    fname = os.path.join(cache_dir, url.split('/')[-1])
    if os.path.exists(fname):
        sha1 = hashlib.sha1()
        with open(fname, 'rb') as f:
            while True:
                data = f.read(1048576)
                if not data:
                    break
                sha1.update(data)
        if sha1.hexdigest() == sha1_hash:
            return fname
    print(f'正在从{url}下载{fname}...')
    r = requests.get(url, stream=True, verify=True)
    with open(fname, 'wb') as f:
        f.write(r.content)
    return fname
def download_extract(name, folder=None):  
    """下载并解压zip/tar文件。"""
    fname = download(name)
    base_dir = os.path.dirname(fname)
    data_dir, ext = os.path.splitext(fname)
    if ext == '.zip':
        fp = zipfile.ZipFile(fname, 'r')
    elif ext in ('.tar', '.gz'):
        fp = tarfile.open(fname, 'r')
    else:
        assert False, '只有zip/tar文件可以被解压缩。'
    fp.extractall(base_dir)
    return os.path.join(base_dir, folder) if folder else data_dir
def download_all():  
    """下载DATA_HUB中的所有文件。"""
    for name in DATA_HUB:
        download(name)
#使用pandas读入并处理数据
 
%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
DATA_HUB['kaggle_house_train'] = (  
    DATA_URL + 'kaggle_house_pred_train.csv',
    '585e9cc93e70b39160e7921475f9bcd7d31219ce')
DATA_HUB['kaggle_house_test'] = (  
    DATA_URL + 'kaggle_house_pred_test.csv',
    'fa19780a7b011d9b009e8bff8e99922a8ee2eb90')
train_data = pd.read_csv(download('kaggle_house_train'))
test_data = pd.read_csv(download('kaggle_house_test'))
print(train_data.shape)
print(test_data.shape)
#前四个和最后两个特征，以及相应标签
print(train_data.iloc[0:4, [0, 1, 2, 3, -3, -2, -1]])
#将所有缺失的值替换为相应特征的平均值。 通过将特征重新缩放到零均值和单位方差来标准化数据
numeric_features = all_features.dtypes[all_features.dtypes != 'object'].index
all_features[numeric_features] = all_features[numeric_features].apply(
    lambda x: (x - x.mean()) / (x.std()))
all_features[numeric_features] = all_features[numeric_features].fillna(0)
#处理离散值。 我们用一次独热编码替换它们
all_features = pd.get_dummies(all_features, dummy_na=True)
all_features.shape
#从pandas格式中提取NumPy格式，并将其转换为张量表示
n_train = train_data.shape[0]
train_features = torch.tensor(all_features[:n_train].values,
                              dtype=torch.float32)
test_features = torch.tensor(all_features[n_train:].values,
                             dtype=torch.float32)
train_labels = torch.tensor(train_data.SalePrice.values.reshape(-1, 1),
                            dtype=torch.float32)
#训练
loss = nn.MSELoss()
in_features = train_features.shape[1]
def get_net():
    net = nn.Sequential(nn.Linear(in_features, 1))
    return net
#我们更关心相对误差(y−y^)/y， 解决这个问题的一种方法是用价格预测的对数来衡量差异
def log_rmse(net, features, labels):
    clipped_preds = torch.clamp(net(features), 1, float('inf'))
    rmse = torch.sqrt(loss(torch.log(clipped_preds), torch.log(labels)))
    return rmse.item()
#我们的训练函数将借助Adam优化器
def train(net, train_features, train_labels, test_features, test_labels,
          num_epochs, learning_rate, weight_decay, batch_size):
    train_ls, test_ls = [], []
    train_iter = d2l.load_array((train_features, train_labels), batch_size)
    optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=learning_rate,
                                 weight_decay=weight_decay)
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            optimizer.zero_grad()
            l = loss(net(X), y)
            l.backward()
            optimizer.step()
        train_ls.append(log_rmse(net, train_features, train_labels))
        if test_labels is not None:
            test_ls.append(log_rmse(net, test_features, test_labels))
    return train_ls, test_ls
#K折交叉验证
def get_k_fold_data(k, i, X, y):
    assert k > 1
    fold_size = X.shape[0] // k
    X_train, y_train = None, None
    for j in range(k):
        idx = slice(j * fold_size, (j + 1) * fold_size)
        X_part, y_part = X[idx, :], y[idx]
        if j == i:
            X_valid, y_valid = X_part, y_part
        elif X_train is None:
            X_train, y_train = X_part, y_part
        else:
            X_train = torch.cat([X_train, X_part], 0)
            y_train = torch.cat([y_train, y_part], 0)
    return X_train, y_train, X_valid, y_valid
#返回训练和验证误差的平均值
def k_fold(k, X_train, y_train, num_epochs, learning_rate, weight_decay,
           batch_size):
    train_l_sum, valid_l_sum = 0, 0
    for i in range(k):
        data = get_k_fold_data(k, i, X_train, y_train)
        net = get_net()
        train_ls, valid_ls = train(net, *data, num_epochs, learning_rate,
                                   weight_decay, batch_size)
        train_l_sum += train_ls[-1]
        valid_l_sum += valid_ls[-1]
        if i == 0:
            d2l.plot(list(range(1, num_epochs + 1)), [train_ls, valid_ls],
                     xlabel='epoch', ylabel='rmse', xlim=[1, num_epochs],
                     legend=['train', 'valid'], yscale='log')
        print(f'fold {i + 1}, train log rmse {float(train_ls[-1]):f}, '
              f'valid log rmse {float(valid_ls[-1]):f}')
    return train_l_sum / k, valid_l_sum / k
#模型选择
k, num_epochs, lr, weight_decay, batch_size = 5, 100, 5, 0, 64
train_l, valid_l = k_fold(k, train_features, train_labels, num_epochs, lr,
                          weight_decay, batch_size)
print(f'{k}-折验证: 平均训练log rmse: {float(train_l):f}, '
      f'平均验证log rmse: {float(valid_l):f}')
#提交你的Kaggle预测
def train_and_pred(train_features, test_feature, train_labels, test_data,
                   num_epochs, lr, weight_decay, batch_size):
    net = get_net()
    train_ls, _ = train(net, train_features, train_labels, None, None,
                        num_epochs, lr, weight_decay, batch_size)
    d2l.plot(np.arange(1, num_epochs + 1), [train_ls], xlabel='epoch',
             ylabel='log rmse', xlim=[1, num_epochs], yscale='log')
    print(f'train log rmse {float(train_ls[-1]):f}')
    preds = net(test_features).detach().numpy()
    test_data['SalePrice'] = pd.Series(preds.reshape(1, -1)[0])
    submission = pd.concat([test_data['Id'], test_data['SalePrice']], axis=1)
    submission.to_csv('submission.csv', index=False)
train_and_pred(train_features, test_features, train_labels, test_data,
               num_epochs, lr, weight_decay, batch_size)