Day 57 | 647. 回文子串 & 516. 最长回文子序列 & 动态规划总结

647. 回文子串

动态规划解题思路：    

①确定dp数组以及下标含义

        dp[i][j]：下标为[i,j]的子串是否为回文字符串

②确定递推公式

        i为起始位置,j为终止位置作为字符串的边界下标，由短向长延伸。每次比较s[i]与s[j]的值。

        （1）若s[i]==s[j]

                若边界值相等且j-i的差值为0（单个字符为回文串）或1（两个相同字符为回文串），则数组值为true。

                若边界值相等但边界下标差值大于1（j-i>1），则要看边界内侧的边界(dp[i+1][j-1])是否为回文串，若是，则以i、j为边界的字符串同样也为回文串       

                                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1]

        （2）若不相同，则不是回文串，依旧为false。

③dp数组如何初始化

        对所有字符串进行判断，初始值默认非回文，都赋值为false.

④确定遍历顺序

         因为判断外侧[i,j]字符串需要首先知道内侧边界为[i+1,j-1]字符串是否回文。当前dp值依赖二维数组左下角的dp值。因此要从下往上，从前到后遍历。

        外侧从后往前[len-1,0]遍历，内侧从前往后[i,len-1]遍历。

⑤举例推导dp数组

    public int countSubstrings(String s) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int res = 0;
        for (int i = s.length()-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.length(); j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (j - i <= 1) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return res;

 

 516. 最长回文子序列

动态规划解题思路：    

①确定dp数组以及下标含义

        dp[i][j]：下标为[i,j]的字符串最长回文子序列的长度

②确定递推公式

        i为起始位置,j为终止位置作为字符串的边界下标，由短向长延伸。每次比较s[i]与s[j]的值。

        （1）若s[i]==s[j]，则[i,j]范围内的回文子序列长度为[i+1,j-1]范围的长度+2

                                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;

        （2）若不相同，则为以[i+1,j]和[i,j-1]范围内回文子序列长度的较大值。

                                        dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);

③dp数组如何初始化

       单个字符，dp[i][i]的值初始为1。其余为0.

④确定遍历顺序

         因为dp[i,j]的判断需要依靠内侧边界为[i+1,j]和[i,j-1]的结果。当前dp值依赖二维数组正下方和正左方的dp值。因此要外侧i从下往上，内侧j从前到后遍历。

        外侧从后往前[len-1,0]遍历，内侧从前往后[i+1,len-1]遍历。

⑤举例推导dp数组

    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        if(s.length()==1){return 1;}
        int[][] dp=new int[s.length()][s.length()];
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j
                dp[i][i]=1;
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.length()-1];
    }