ACwing算法基础课——基础算法

Acwing——https://www.acwing.com/

快排

#include
using namespace std;
const int N = 100001;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r) return;
    
    int i=l-1,j=r+1;
    int x=q[(l+r)/2];
    while(i<j){
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--;while(q[j]>x);
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);
    }
    quick_sort(q,l,j),quick_sort(q,j+1,r);
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    
    quick_sort(q,0,n-1);
    
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<" ";
    
    return 0;
}
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归并排序

#include
using namespace std;
const int N=100001;
int q[N],temp[N];
void merge_sort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    
    merge_sort(q,l,mid);
    merge_sort(q,mid+1,r);
    
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i]<=q[j]) temp[k++]=q[i++];
        else temp[k++]=q[j++];
    }
    while(i<=mid) temp[k++]=q[i++];
    while(j<=r) temp[k++]=q[j++];
    for(i=l,k=0;i<=r;i++,k++) q[i]=temp[k];
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    
    merge_sort(q,0,n-1);
    
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<" ";
    
    return 0;
}
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逆序对的数量

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 ia[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式
第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。

#include
using namespace std;
const int N=100001;
int q[N],temp[N];
long long merge_sort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r) return 0;
    
    int mid=l+r >>1;
    long long res=merge_sort(q,l,mid)+merge_sort(q,mid+1,r);
    
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i]<=q[j]) temp[k++]=q[i++];  //<=因为只有右边的小于左边才算逆序对
        else{
            temp[k++]=q[j++];
            res+=mid-i+1;
        }
    }
    while(i<=mid) temp[k++]=q[i++];
    while(j<=r)temp[k++]=q[j++];
    
    for(i=l,k=0;i<=r;i++,k++) q[i]=temp[k];
    return res;
}

int main(){
    int n;
    long long p_num;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    p_num=merge_sort(q,0,n-1);
    cout<<p_num;
    return 0;
}
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二分

整数二分

// 给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询
// 对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。
// 如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
// 输入格式
// 第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。
// 第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。
// 接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。
// 输出格式
// 共 q 行，
// 如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
#include
using namespace std;
const int N=100001;
int a[N];
int main(){
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    while(q--){
        int x;
        cin>>x;
        int l=0,r=n-1;
        
        //找到左边的数的位置,用 >=x
        while(l<r){
            int mid=l+r>>1;
            if(a[mid]>=x) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(a[l]!=x) cout<<"-1 -1"<<endl;
        else{
            cout<<l<<" ";
            int l=0,r=n-1;
            while(l<r){
                int mid=l+r+1>>1;
                if(a[mid]<=x) l=mid;
                else r=mid-1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

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浮点数二分

// 给定一个浮点数 n，求它的三次方根。
#include
using namespace std;
int main(){
    double x;
    cin>>x;
    double l=-10000,r=10000;
    while(r-l>1e-8){
        double mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid*mid>=x) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%lf",l);
    return 0;
}
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高精

高精加

#include
#include
using namespace std;

vector<int> add(vector<int>&A,vector<int>&B){
    // if(A.size()
    vector<int> C;
    int t=0;//进位；
    for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
        // t+=A[i];
        if(i<A.size()) t+=A[i];
        if(i<B.size()) t+=B[i];
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t) C.push_back(t);//最后还要加一个判断，看循环完成之后有没有进位
    return C; //返回的C是vector 类型。
}

int main(){
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin>>a>>b;
    //把大整数倒过来存到vector里面，高精都是这样存数据。
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    
    vector<int> C=add(A,B);//计算结果。
    //倒着输出结果
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    return 0;
}
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高精减

#include 
#include 
using namespace std;

bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B){
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
    else{//A和B长度相同
        for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){
            if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];
        }
        return true;
    }
}

vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B){
    vector<int> C;
    for(int i=0,t=0;i<A.size();i++){
        t=A[i]-t; //A[i]减去上一位的进位
        if(i<B.size()) t-=B[i];  //减去B[i]
        C.push_back((t+10)%10);//可能有不够减借位的情况，所以要加上10再模10
        if(t<0) t=1;
        else t=0;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}



int main(){
    string a,b;
    vector<int> A,B,C;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    if(cmp(A,B)){//如果A>B
        C=sub(A,B);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }
    else{
        C=sub(B,A);
        cout<<"-";
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }
    return 0;
}
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高精乘

#include
#include 
using namespace std;


vector<int> mul(vector<int> &A,int b){
    vector<int> C;
    int t=0;//进位
    for(int i=0;i<A.size()||t>0;i++){
        if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}


int main(){
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,C;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    
    C=mul(A,b);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    
    return 0;
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高精除

#include
#include 
#include
using namespace std;

vector<int> div(vector<int>&A,int b,int &r){
    vector<int> C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){
        r=r*10+A[i];//上一位的余数和下一位的组合
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}

int main(){
    string a;
    int b,r;//b是除数，r是余数
    vector<int> A,C;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    
    C=div(A,b,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl<<r;
    return 0;
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前缀和差分

前缀和

#include
using namespace std;
const int N=100001;
int q[N],s[N];
int main(){
    int n,m;
    q[0]=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>q[i];
        s[i]=s[i-1]+q[i];
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int l,r;
        cin>>l>>r;//sacnf读的快
        cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
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子矩阵的和

// 输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，
// 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
// 对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

#include
using namespace std;
const int N=1001;
int a[N][N],s[N][N];
int main(){
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    }
    while(q--){
        int x1,x2,y1,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]<<endl;
    }
    return 0;
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差分

// 输入一个长度为 n 的整数序列。

// 接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，
//表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。

// 请你输出进行完所有操作后的序列。
#include
using namespace std;
const int N=100001;
int a[N],b[N];
void insert(int b[],int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        insert(b,i,i,a[i]);
    }
    while(m--){
        int l,r,c;
        cin>>l>>r>>c;
        insert(b,l,r,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        b[i]+=b[i-1];
        cout<<b[i]<<" ";
    }
    return 0;
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差分矩阵

// 输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，
// 其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

// 每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

// 请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

#include
using namespace std;
const int N=1002;
int a[N][N],b[N][N];
void insert(int b[N][N],int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
    b[x1][y1]+=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main(){
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    // 接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            insert(b,i,j,i,j,a[i][j]);
        }
    }
    // 接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。
    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2,c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(b,x1,y1,x2,y2,c);
    }
    // 共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=b[i][j];
            a[i][j]+= a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
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双指针算法

位运算

// 给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。
#include
using namespace std;
const int N=100001;
int a[N];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        int ans=0;
        while(a[i]) a[i]-=lowbit(a[i]),ans++;
        cout<<ans<<" ";
    }
    return 0;
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离散化

区间和

// 假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。
// 现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
// 接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。
// 输入格式
// 第一行包含两个整数 n 和 m。
// 接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。
// 再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

#include
#include
#include 
using namespace std;

const int N=300001;
int a[N],s[N];
vector<int> alls;//需要离散化的数组
vector<pair<int,int>> add,query;

int find(int x) //找到x在alls中的位置，//根据数的大小分配下标(也就是位置)
{
    int l=0,r=alls.size()-1;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(alls[mid]>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return r+1;
}

int main(){
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x,c;
        cin>>x>>c;
        add.push_back({x,c});//在x的位置加上c
        
        alls.push_back(x);//把x加入要离散化的数组
    }
    
    //m个询问
    for(int i=0;i<m;i++){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        query.push_back({l,r});
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    //去重
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    
    //处理插入
    for(auto item : add){
        int x=find(item.first);
        a[x] +=item.second;
    }
    
    //预处理前缀和
    for(int i=1;i<=alls.size();i++) s[i]+= s[i-1]+a[i];
    
    //处理询问
    for(auto item:query){
        int l=find(item.first),r=find(item.second);
        cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
}
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区间合并

// 给定 n 个区间 [li,ri]，要求合并所有有交集的区间。
// 注意如果在端点处相交，也算有交集。
// 输出合并完成后的区间个数。
// 例如：[1,3] 和 [2,6] 可以合并为一个区间 [1,6]。
// 输入格式
// 第一行包含整数 n。
// 接下来 n 行，每行包含两个整数 l 和 r。
// 输出格式
// 共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

#include
#include 
#include
using namespace std;

const int N=100001;
vector<pair<int,int>> segs;

void merge(vector<pair<int,int>> &segs){
    vector<pair<int,int>> res;
    sort(segs.begin(),segs.end());
    
    int st=-2e9,ed=-2e9;
    for(auto seg:segs){
        if(ed<seg.first){
            //两个区间没有交集部分，就把当前这个区间输出，然后操作下一个区间
            if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});
            st=seg.first,ed=seg.second;//更新st和ed
        }
        else ed=max(ed,seg.second);//合并两个有交集的区间
    }
    if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});//
    
    segs=res;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        segs.push_back({l,r});
    }
    merge(segs);
    cout<<segs.size()<<endl;
    return 0;
}

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