0095 贪心算法，普利姆算法

 

 

 

 

 

 

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

/*
 * 贪心算法
 * 1.指在对问题进行求解时，在 每一步 选择中都采取最好或最优的选择，希望能够导致结果是最好或最优的算法
 * 2.所得到的结果不一定是最优结果，但相对接近最优解
 * 
 * 应用——集合覆盖
 * 存在下列广播台及可覆盖地区，如何选择最少的广播台？
 * 广播台            覆盖地区
 * K1            北京，上海，天津
 * K2            广州，北京，深圳
 * K3            成都，上海，杭州
 * K4            上海，天津    
 * K5            杭州，大连
 * 
 * 思路
 * 1.使用穷举法列出每个可能的广播台集合
 *   假设有n个广播台，则组合共有2^n-1，效率低
 *   
 * 2.使用贪心算法，得到近似解，效率高
 *         1.遍历所有广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖地区的电台
 *         2.将这个电台加入到一个集合中（如ArrayList），把该电台覆盖的地区在下次比较中去掉
 *         3.重复1，直到覆盖全部地区
 */
public class Greedy_ {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台K-V，放入Map
        HashMap> broadcasts = new HashMap>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet hashSet1 = new HashSet();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        
        HashSet hashSet2 = new HashSet();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        
        HashSet hashSet3 = new HashSet();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        
        HashSet hashSet4 = new HashSet();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        
        HashSet hashSet5 = new HashSet();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        
        //加入到map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);
        
        //存放所有的地区
        HashSet allAreas = new HashSet();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
        
        //创建ArrayList，存放选择电台集合
        ArrayList selects = new ArrayList();
        
        //定义临时集合，在遍历过程中，存放遍历中的电台覆盖地区和当前没有覆盖地区的交集
        HashSet tempSet = new HashSet();
        
        //定义maxKey，保存遍历中能够覆盖最多未覆盖地区对应电台的key
        //如果maxKey不为null，加入到selects
        String maxKey = null;
        
        while(allAreas.size() != 0) {
            //每一次while，需要置空
            maxKey = null;
            
            //遍历broadcasts，取出对应的K
            for(String key : broadcasts.keySet()) {
                //每一次for，需要清空
                tempSet.clear();
                //当前Key能覆盖的地区
                HashSet areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出tempSet和AllAreas集合的交集，赋给tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前集合包含的未覆盖地区数量 比 maxKey指向的集合地区 多，就要重置maxKey
                if (tempSet.size() > 0 && 
                        (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null,把maxKey加入到selects
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向电台的覆盖地区，从allAreas去除
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        
        System.out.println("得到的选择=" + selects);
        
    }
}

import java.util.Arrays;
/*
 * 普利姆算法
 * 
 * 应用——修路问题
 * 尽可能选择少的路线，并且每条路线最小，保证总里程数最小
 * 
 * 本质：最小生成树（MST）
 * 1.给定一个带权的无向连通图，使树上所有边权的总和最小，就叫最小生成树
 * 2.N个顶点，N-1条边，包含所有顶点
 * 3.求最小生成树的算法主要为普利姆算法和克鲁斯卡尔算法
 * 
 * 普利姆算法求最小生成树，就是在包含n个顶点的连通图中，找出只要n-1条边包含所有n个顶点的连通子图，即极小连通子图
 * 算法如下：
 * 1.设G=（V,E）是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边集合
 * 2.若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1
 * 3.若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路
 *      将顶点vj加入集合U中，将边（ui，vj）加入集合D中，标记visited[vj]=1
 * 4.重复步骤2，直到U,V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边
 */
public class Prim_ {
    public static void main(String[] args) {
        char[] data = new char[] {'A','B','C','D','E','F','G'};
        int verxs = data.length;
        //邻接矩阵关系用二维数组表示,10000表示两个点不连通
        int[][] weight = new int[][] {
            {10000,5,7,10000,10000,10000,2},
            {5,10000,10000,9,10000,10000,3},
            {7,10000,10000,10000,8,10000,10000},
            {10000,9,10000,10000,10000,4,10000},
            {10000,10000,8,10000,10000,5,4},
            {10000,10000,10000,4,5,10000,6},
            {2,3,10000,10000,4,6,10000}};
            
        //创建Graph对象
        MGraph graph = new MGraph(verxs);
        //创建一个MinTree对象
        MinTree minTree = new MinTree();
        minTree.creatGraph(graph, verxs, data, weight);
        //输出
        minTree.showGraph(graph);
        
        //普利姆算法
        minTree.prim(graph, 0);
    }
}

//创建最小生成树
class MinTree{
    //创建图的邻接矩阵
    //graph:图对象，verxs：图对应的顶点个数，data：图的各个顶点的值，weight：图的邻接矩阵
    public void creatGraph(MGraph graph,int verxs,char data[],int[][] weight) {
        for(int i = 0;i < verxs;i++) {//顶点
            graph.data[i] = data[i];
            for(int j = 0;j < verxs;j++) {//邻接矩阵
                graph.weight[i][j] = weight[i][j];
            }
        }
    }
    
    //显示图的邻接矩阵
    public void showGraph(MGraph graph) {
        for(int[] link : graph.weight) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
    
    //编写普利姆算法，得到最小生成树
    //graph:图，v:表示从图的第几个顶点开始生成 'A'->0,'B'->1...
    public void prim(MGraph graph,int v) {
        //visited[]标记结点是否被访问过
        int visited[] = new int[graph.verxs];
        //默认元素都是0，表示没有访问过
        for(int i = 0;i < graph.verxs;i++) {
            visited[i] = 0;
        }
        
        //把当前这个结点标记为已访问
        visited[v] = 1;
        //h1和h2记录两个顶点的下标
        int h1 = -1;
        int h2 = -1;
        int minWeight = 10000;//先初始成一个大数
        
        for(int k = 1;k < graph.verxs;k++) {//有graph.verxs个顶点，有graph.verxs-1条边
            
            //确定每一次生成的子图 哪个结点 和 这次遍历的结点 距离最近
            for(int i = 0;i < graph.verxs;i++) {//i结点表示被访问过的结点
                for(int j = 0;j < graph.verxs;j++) {//j结点表示没有被访问过的结点
                    if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {
                        //替换minWeight（权值最小的边）
                        minWeight = graph.weight[i][j];
                        h1 = i;
                        h2 = j;
                    }
                }
            }
            //退出for循环，找到了一条边最小
            System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值：" + minWeight);
            //将当前结点标记为访问过
            visited[h2] = 1;
            //重置minWeight
            minWeight = 10000;
        }
    }
}

//图
class MGraph{
    int verxs;//表示图的结点个数
    char[] data;//存放结点数据
    int[][] weight;//邻接矩阵
    
    public MGraph(int verxs) {
        this.verxs = verxs;
        data = new char[verxs];
        weight = new int[verxs][verxs];
    }
}